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摘要: 上期回顾:https://www.cnblogs.com/ofnoname/p/18715203 在前文中,我们剖析了最小生成树(MST)问题中的两大经典算法: Kruskal 以“边权平等”为信条,通过排序与并查集自下而上聚合连通分量; Prim 以“中心辐射”为策略,通过优先队列自上而下扩张领土 阅读全文
2025-02-15 11:29
摘要: 最小生成树问题 想象你是一位城市规划师,面前摊开一张地图,标记着散落的村庄。你的任务是用最经济的成本,在村庄间铺设道路,让所有村庄互通。这个问题看似简单,却隐藏着一个经典的数学命题:如何在一张“带权图”中,找到一棵总权重最小的树,连接所有节点? 数学定义 给定一个连通无向图 \(G=(V,E)\), 阅读全文
2025-02-14 17:04
摘要: 上期回顾:https://www.cnblogs.com/ofnoname/p/18678895 之前我们已经介绍了最大流问题的基本定义,让从源点流出的总流量达到最大,同时不违反任何管道的运输能力限制。学习了最大流最小割定理、增广路径与残量网络的构建方法,以及如何利用这些概念实现 EK 算法。EK 阅读全文
2025-02-13 21:16
摘要: 在图论中,子图是由原图的一部分节点和这些节点之间的边构成的图。图的密度通常是指图中边的数量与节点的数量之比。形式化地,对于一个图 $ H = (V, E) $,其密度定义为: \[\text{密度}(H) = \frac{|E|}{|V|} \]其中,$ |E| $ 表示图 $ H $ 中的边的数量 阅读全文
2025-02-13 13:39
摘要: 上期回顾:https://www.cnblogs.com/ofnoname/p/18678895 之前我们已经介绍了最大流问题的基本定义、最大流最小割定理、增广路径与残量网络的构建方法,以及如何利用这些概念实现 EK 算法。EK 算法通过每次使用 BFS 寻找从源点到汇点的最短增广路径,保证了算法在 阅读全文
2025-02-04 18:07
摘要: 在 C++ 标准模板库(STL)中,std::lower_bound 和 std::upper_bound 是两个强大的二分查找函数,适用于 有序范围(如 std::vector、std::set 或 std::map)。这两个函数可以帮助我们快速找到元素的位置,支持高效的插入、统计和查找操作。 l 阅读全文
2025-01-31 13:00
摘要: 最大流问题是其中一个经典的图论问题,其目标是在一个流网络中计算从源点到汇点的最大流量。流网络由节点和边组成,每条边都有一个容量,表示该边所能承载的最大流量。 最大流问题 通常来说,最大流问题仅在有向图上考虑,允许成环,且不考虑重边和自环。在数学上,流网络可以表示为一个有向图 $ G = (V, E) 阅读全文
2025-01-18 22:56
摘要: 欧拉回路是图论中的一个经典概念,其核心在于寻找一条路径,使得该路径遍历图中的每一条边且仅遍历一次,并最终回到起点。作为图论入门的第一个问题,我们已经对欧拉回路的两个基本判定条件很了解了: 偶数度顶点条件:图中每个顶点的度数(即连接到该顶点的边的数量)必须为偶数。这是因为路径进入一个顶点时必须能够离开 阅读全文
2025-01-16 23:16
摘要: 在初次接触图论时,许多学习者会感到困惑:为什么有些问题要求路径不能重复经过任何节点或边,而有些问题却允许重复?不同的路径定义如何影响问题的求解?这些问题反映了图论中路径的多样性和复杂性,也为研究者提供了丰富的探索空间。 路径的分类及定义 在图中,根据路径是否允许重复经过节点或边,可以大致将路径分为以 阅读全文
2025-01-16 22:46
摘要: 人工智能(AI)、机器学习(ML)和深度学习(DL)是现代科技发展的三个重要领域。它们不仅在学术界引起了广泛关注,也在许多行业中得到了广泛应用。尽管它们之间有很大的重叠,但各自的定义和应用场景却有所不同。本文将深入讲解这三者的关系、主要分类、深度学习的角色、机器学习的工作流程,以及它们在现实世界中的 阅读全文
2025-01-15 16:03
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