摘要: 图的匹配问题 在图论中,匹配问题是一个重要的研究课题,广泛应用于资源分配、网络流、任务调度等领域。图的匹配指的是一个子集边集,其中没有任何两条边共享一个公共顶点。具体来说,假设有一个无向图 \(G=(V, E)\),其中 \(V\) 表示顶点集合,\(E\) 表示边集合。图的匹配是边的一个集合 \( 阅读全文
2025-02-22 00:09
摘要: 男女稳定婚姻问题 现实篇:相亲修罗场里的蝴蝶效应 霓虹闪烁的都市里,婚介所的王阿姨正对着满墙的会员资料发愁。985硕士张先生执着于温柔贤惠的文科女生,创业女强人李小姐却将幽默感列为择偶第一要素。看似简单的牵线搭桥,实则暗藏玄机——若强行配对"条件相当"但偏好错位的两人,很可能上演现实版《前任攻略》: 阅读全文
2025-02-21 17:41
摘要: 全局最小割问题(Global Min-Cut Problem)是图论中的一个经典问题,旨在通过切割图中的边来划分图的顶点集合。具体来说,给定一个加权无向图 $ G = (V, E) $,图中每条边 $ e \in E $ 有一个权重 $ w(e) $,全局最小割问题的目标是找到一个划分 $ (S, 阅读全文
2025-02-20 17:02
摘要: 全局最小割问题 全局最小割问题(Global Min-Cut Problem)是图论中的一个经典问题,旨在通过切割图中的边来划分图的顶点集合。具体来说,给定一个加权无向图 $ G = (V, E) $,其中 $ V $ 是节点集合,$ E $ 是边集合,图中每条边 $ e \in E $ 有一个权重 阅读全文
2025-02-20 10:51
摘要: 贪心算法看似完全出于直觉,可解决许多问题。但实际上,“贪心”二字在日常生活中却是贬义的。我们从小就被教育“贪心短视”,但为什么在某些算法中,贪心的“短视”反而能直达全局最优?哪些问题可以适用贪心,哪些不可以呢? 贪心算法 作为程序员,你一定遇到过这样的困惑: 最小生成树问题(Kruskal算法)用贪 阅读全文
2025-02-17 22:46
摘要: Floyd-Warshall算法可以求解出图内任意两点的最短路径,适用于稠密图,但时间复杂度为 \(O(n³)\);Dijkstra算法求解单源最短路径的时间复杂度为 \(O(m + n log n)\),对每个节点都做一次,也可以达成全源最短路径,但是这个方法仅适用于非负权边图。 Johnson 阅读全文
2025-02-17 10:16
摘要: Dijkstra 的局限性 在带权图的最短路径问题中,我们的目标是从一个起点出发,找到到达其他所有节点的最短路径。无论是交通导航中的最短耗时路线,还是金融网络中的最小成本路径,这一问题的核心始终是如何在复杂权重关系中寻找最优解。 经典算法Dijkstra凭借其贪心策略和优先队列优化,成为解决非负权图 阅读全文
2025-02-16 20:50
摘要: 最短路径问题是图论中最经典且重要的应用问题之一。它的目标是找到一个图中从起点到终点的最短路径,即在所有可能的路径中,选择一条边权和最小的路径。该问题广泛存在于多个实际场景中,比如交通运输、通信网络、导航系统等。 在实际生活中,很多情况都涉及到寻找最短路径。例如,导航系统需要为用户推荐从当前位置到目的 阅读全文
2025-02-16 12:30
摘要: 上期回顾:https://www.cnblogs.com/ofnoname/p/18715203 在前文中,我们剖析了最小生成树(MST)问题中的两大经典算法: Kruskal 以“边权平等”为信条,通过排序与并查集自下而上聚合连通分量; Prim 以“中心辐射”为策略,通过优先队列自上而下扩张领土 阅读全文
2025-02-15 11:29
摘要: 最小生成树问题 想象你是一位城市规划师,面前摊开一张地图,标记着散落的村庄。你的任务是用最经济的成本,在村庄间铺设道路,让所有村庄互通。这个问题看似简单,却隐藏着一个经典的数学命题:如何在一张“带权图”中,找到一棵总权重最小的树,连接所有节点? 数学定义 给定一个连通无向图 \(G=(V,E)\), 阅读全文
2025-02-14 17:04
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