独立性、条件概率、均值回归、马太效应

独立性 / 条件概率

\[P(B|A) =P(B)\\ P(AB) = P(A)P(B) \]

P(AB) 和 P(B|A)有什么不同

考察范围不同

为什么从定义上看，觉得联合概率和条件概率是一个意思？ - 一块小蛋糕的回答 - 知乎
https://www.zhihu.com/question/278117164/answer/612121930

• 获得大奖之后又中一次奖的概率
• 骰子投出6点之后又投出6点

这两种情况其实等效，概率都很低

既然事件都是相互独立的，很明显，需要满足 P(AB)=P(A)P(B) 才会得到更小的概率

也就是说这应该是联合概率。但为什么不是条件概率呢？

P(AB): 获得大奖之后又中一次奖的概率

P(B|A): 在获得大奖的条件下再获得一次大奖的概率

第二次获奖概率是不是 P(B|A)

• 如果是

那么均值回归是否成立，即

“中奖者短期内不会再中奖”

• 如果不是

有没有条件概率对应的一种表达？

条件概率的无记忆性

Monty Hall Problem 三门问题

• https://www.montyhallproblem.com/
• Understanding the Monty Hall Problem – BetterExplained

三门问题以及样本空间改变的相关问题

频率学派 / 贝叶斯学派

直至今日，关于统计推断的主张和想法，大体可以纳入到两个体系之内，其一叫频率学派，其特征是把需要推断的参数θ视作固定且未知的常数，而样本X是随机的，其着眼点在样本空间，有关的概率计算都是针对X的分布。另一派叫做贝叶斯学派，他们把参数θ视作随机变量，而样本X是固定的，其着眼点在参数空间，重视参数θ的分布，固定的操作模式是通过参数的先验分布结合样本信息得到参数的后验分布。

https://www.zhihu.com/question/20587681/answer/23060072

均值回归原理

均值回归的条件

Whenever the correlation between two scores is imperfect, there will be regression to the mean.

Thinking, Fast and Slow

假设 A+A- ,B+,B-表示事件的表现

\[P(A+,B-) > P(A+,B+) \]