HDU 1465 不容易系列之一

错排：

    当n个编号元素放在n个编号位置, 元素编号与位置编号各不对应的方法数用M(n)表示, 那么M(n-1)就表示n-1个编号元素放在n-1个编号位置, 各不对应的方法数, 其它类推. 　　

    第一步, 把第n个元素放在一个位置, 比如位置k,一共有n-1种方法; 　　

    第二步,放编号为k的元素,这时有两种情况.

        1,把它放到位置n,那么,对于剩下的n-2个元素,就有M(n-2)种方法;

        2,不把它放到位置n,这时,对于这n-2个元素,有M(n-1)种方法; 　　

    综上得到 　　

        M(n)=(n-1)[M(n-2)+M(n-1)] 　　

        特殊地，M(1)=0,M(2)=1

最小的几个错排数是：D₁ = 0，D₂ = 1，D₃=2，D₄ = 9，D₅ = 44，D₆ = 265，D₇ = 1854。

代码：

#include<iostream>

using namespace std;

long long int f[21];

int main()
{
    int n, i;
    f[1]=0;
    f[2]=1;
    for (i=3; i<21; i++)
        f[i]=(i-1)*(f[i-1]+f[i-2]);
    while(cin >> n)
    {
        cout << f[n] << endl;
    }
    return 0;
}