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来源：牛客网
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64bit IO Format: %lld
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题目描述
随着如今社会的不断变化，交通问题也变得越来越重要，所以市长决定建设一些公路来方便各个城市之间的贸易和交易。虽然市长的想法很好，但是他也遇到了一般人也经常头疼的问题，那就是手头的经费有限……在规划过程中，设计师们已经预算出部分城市之间建设公路的经费需求。现在市长想知道，它能不能将他的m个城市在有限的经费内实现公路交通。如果可以的话，输出Yes，否则输出No（两个城市不一定要直接的公路相连，间接公路到达也可以。）
输入描述:
测试输入包含多条测试数据
每个测试数据的第1行分别给出可用的经费c(<1000000)，道路数目n(n<10000)，以及城市数目m(<100)。
接下来的n行给出建立公路的成本信息，每行给出三个整数，分别是相连的两个城市v1、v2(0<v1,v2<=m)以及建设公路所需的成本h(h<100)。
输出描述:
对每个测试用例，输出Yes或No。
示例1
输入
20 10 5 1 2 6 1 3 3 1 4 4 1 5 5 2 3 7 2 4 7 2 5 8 3 4 6 3 5 9 4 5 2
输出
Yes
示例2
输入
10 2 2 1 2 5 1 2 15
输出
Yes
备注:
两个城市之间可能存在多条线路
Kruskal算法：
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef struct Edge{
int x;
int y;
int w;
}Edge;
Edge edge[10005];
int n, m; //n道路数，m城市数
int f[105];
bool cmp(Edge a, Edge b){
return a.w < b.w;
}
int find(int x){
if(f[x] == -1)
return x;
else{
return find(f[x]);
}
}
/*
压缩一下的并查集
int find(int x){
int root = x;
while(root != par[root]) root = par[root];
while(x != root){
int t = par[x];
par[x] = root;
x = t;
}
return root;
}
void unite(int x, int y){
x = find(x);
y = find(y);
if(Rank[x] < Rank[y]){
par[x] = y;
}
else{
par[y] = x;
if(Rank[x] == Rank[y]) Rank[x]++;
}
}
*/
int Kruskal(){
int ans = 0, cnt = 0;
sort(edge, edge + n, cmp);
for(int i = 0; i < n; i++){
int x, y, w;
x = edge[i].x;
y = edge[i].y;
w = edge[i].w;
if(find(x) != find(y)){
ans += w;
f[x] = y; //unite(x,y);
cnt++;
}
if(cnt == m - 1) //m个城市只需 m - 1条道路就可以了
break;
}
if(cnt < m - 1){
return -1;
}
return ans;
}
int main(){
int cost, x, y, w;
while(scanf("%d%d%d", &cost, &n, &m) == 3){
memset(edge, 0, sizeof(edge));
memset(f, -1, sizeof(f));
for(int i = 0; i < n; i++){
scanf("%d%d%d", &x, &y, &w);
edge[i].x = x;
edge[i].y = y;
edge[i].w = w;
}
int ans = Kruskal();
if(ans <= cost){
printf("Yes\n");
}
else{
printf("No\n");
}
}
return 0;
}
Prim算法：（超内存）
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MAXN 10005
bool visit[MAXN]; //标记数字是否放入一个集合
int lowc[MAXN]; //维护的最低代价数组
int cost[MAXN][MAXN]; //边的的权值
int Prim(int n){
int ans = 0;
visit[1] = true;
for(int i = 2; i <= n; i++){
lowc[i] = cost[1][i];
}
for(int i = 1; i < n; i++){ //将剩余的n-1个点放入visit
int minc = INF;
int p = 0;
for(int j = 2; j <= n; j++){ //查找一个没有放入visit的且权值最小的顶点
if(!visit[j] && minc > lowc[j]){
minc = lowc[j];
p = j;
}
}
if(minc == INF) //这是一个不连通图，所以无最小生成树
return -1;
ans += minc;
visit[p] = true;
for(int i = 2; i <= n; i++){ //更新维护顶点到visit集合的最小消耗
if(lowc[i] > cost[p][i]){
lowc[i] = cost[p][i];
}
}
}
return ans;
}
int main(){
int n, m; //顶点，边数
int allm = 0;
while(scanf("%d%d%d", &allm, &n, &m) == 3){
memset(cost, INF, sizeof(cost));
int u, v, w;
for(int i = 1; i <= m; i++){
scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
if(cost[u][v] > w){
cost[u][v] = w;
cost[v][u] = w;
}
}
int ans = Prim(n);
// cout << ans << "xiaofei" << endl;
if(allm >= ans){
printf("Yes\n");
}
else{
printf("No\n");
}
}
return 0;
}
