最近蒜头君喜欢上了U型数字，所谓U型数字，就是这个数字的每一位先严格单调递减，后严格单调递增。比如 212212 就是一个U型数字，但是 333333, 9898, 567567, 3131331313，就是不是U型数字。
现在蒜头君问你，[1,100000][1,100000] 有多少U型数字？
提示：请不要输出多余的符号。
import java.util.Scanner;
public class Main1{
public static String mp[] = new String[11];
public static int[][] visit = new int[11][11];
public static int n, m, ans;
public static int dx[] = {0, 0, 1, -1};
public static int dy[] = {1, -1, 0, 0};
public static void main(String[] args) {
Scanner cin = new Scanner(System.in);
ans = 0;
//[1,100000] 有多少U型数字?
for(int i = 100; i <= 100000 ; i++) {
int a[] = new int[10];
int t = i;
int ct = 0;
while(t!=0) {
a[ct++] = t % 10;
t /= 10;
}
int jiang = 0;
int zeng = 0;
int f = 0;
int f1 = 0;
int f2 = 0;
for(int j = 1; j < ct; j++) {
if(a[j] < a[j - 1] && f1 == 0) {
jiang = 1;
f2 = 1;
}
else if(a[j] > a[j - 1] && f2 == 1) {
zeng = 1;
f1 = 1;
}
else {
f = -1;
break;
}
}
if(f != -1 && f1 == 1 && f2 == 1) {
ans++;
}
}
System.out.println(ans);
}
}
2.相信大家都知道什么是全排列，但是今天的全排列比你想象中的难一点。我们要找的是全排列中，排列结果互不相同的个数。比如：aab 的全排列就只有三种，那就是aab,baa,aba。
代码框中的代码是一种实现，请分析并填写缺失的代码。
import java.util.*;
import java.math.*;
public class Main {
public static final int N = 1000;
public static char[] str = new char[N];
public static char[] buf = new char[N];
public static int[] vis = new int[N];
public static int total = 0;
public static int len = 0;
public static void arrange(int num) {
if (num == len) {
for (int i = 0; i < len; ++i) {
System.out.print(buf[i]);
}
System.out.println();
total++;
return;
}
for (int i = 0; i < len; ++i) {
if (vis[i] == 0) {
int j = 0;
for (j = i + 1; j < len; ++j) {
if (/*在这里填写必要的代码*/) {
break;
}
}
if (j == len) {
vis[i] = 1;
buf[num] = str[i];
arrange(num + 1);
vis[i]= 0;
}
}
}
}
public static void main(String[] args) {
Scanner cin = new Scanner(System.in);
str = cin.next().toCharArray();
total = 0;
len = str.length;
buf[len] = '\0';
int i = 0, j = 0;
for (i = 0; i < len; ++i) {
for (j = i + 1; j < len; ++j) {
if (str[i] > str[j]) {
char tmp = str[i];
str[i] = str[j];
str[j] = tmp;
}
}
}
arrange(0);
System.out.println("Total " + total);
}
}
思路： 就是已经遍历过的就不要重复遍历，可以手动模拟下试试，aaab: 假如 aaab已经用过了， 这次第一个入buf的是第二个a, 然后他从头开始遍历时，发现以前已经用过a了，就不要在用了。
if (str[i] == str[j] && vis[j] == 1) {
//https://nanti.jisuanke.com/t/A1601
break;
}
3.对于一个含有 n+2n+2 个元素的数列，A_0, A_1, \cdots A_nA0,A1,⋯An，满足这样的递归公式
\displaystyle A_i = \frac{A_{i-1} + A_{i + 1}}{2} - C_i\ \ \ 1 \le i \le nAi=2Ai−1+Ai+1−Ci 1≤i≤n
现在我们知道 A_0, A_{n + 1}A0,An+1 和 C_1, C_2, \cdots C_nC1,C2,⋯Cn。
现在请你帮忙计算 A_1A1 的值。
输入格式
第一行输入一个整数 n(1 \le n \le 1000)n(1≤n≤1000)。
第二行输入两个数 A_0A0 和 A_{n+1}An+1，接着是 nn 个数据分别是 C_1,C_2, \cdots C_nC1,C2,⋯Cn。所有的数据均是两位小数的浮点数。
输出格式
输出 A_1A1 的值，结果保留两位小数。
样例输入1
1 50.50 25.50 10.15
样例输出1
27.85
样例输入2
2 -756.89 52.52 172.22 67.17
样例输出2
-761.49
java超时：
for(int i = 2; i <= n + 1; i++) {
t.x = 2 * a1.x - a0.x;
t.z = 2 * a1.z - a0.z + 2 * c[i - 1];
a0 = a1;
a1 = t;
// System.out.println(t.x + " " + t.z);
}
上面的 a0, a1,t 都是对象，这个赋值会很耗时间，使效率很低。
xx a0 = new xx(0, a[0]);
xx a1 = new xx(1, 0);
xx t = new xx(0, 0);
for(int i = 2; i <= n + 1; i++) {
t.x = 2 * a1.x - a0.x;
t.z = 2 * a1.z - a0.z + 2 * c[i - 1];
a0.x = a1.x;
a0.z = a1.z;
a1.x = t.x;
a1.z = t.z;
// System.out.println(t.x + " " + t.z);
}
System.out.printf("%.2f\n",(a[n+1] - a1.z) / a1.x);
完整答案：
import java.util.*;
import java.math.*;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner cin = new Scanner(System.in);
double a[] = new double[1003];
double c[] = new double[1003];
int n = cin.nextInt();
// a[0] = cin.nextDouble();
a[0] = cin.nextDouble();
a[n+1] = cin.nextDouble();
for(int i = 1; i <= n; i++) {
c[i] = cin.nextDouble();
}
double d = 0;
double dx = 1;
xx a0 = new xx(0, a[0]);
xx a1 = new xx(1, 0);
xx t = new xx(0, 0);
for(int i = 2; i <= n + 1; i++) {
t.x = 2 * a1.x - a0.x;
t.z = 2 * a1.z - a0.z + 2 * c[i - 1];
a0.x = a1.x;
a0.z = a1.z;
a1.x = t.x;
a1.z = t.z;
// System.out.println(t.x + " " + t.z);
}
System.out.printf("%.2f\n",(a[n+1] - a1.z) / a1.x);
}
}
class xx{
double x;
double z;
xx(){
}
xx(double x, double z){
this.x = x;
this.z = z;
}
}
/*
2
1 12
1 2
*/
4.蒜头君被暗黑军团包围在一座岛上，所有通往近卫军团的路都有暗黑军团把手。幸运的是，小岛上有一扇上古之神打造的封印之门，可以通往近卫军团，传闻至今没有人能解除封印。
封印之门上有一串文字，只包含小写字母，有 kk 种操作规则，每个规则可以把一个字符变换成另外一个字符。经过任意多次操作以后，最后如果能把封印之门上的文字变换成解开封印之门的文字，封印之门将会开启。
蒜头君战斗力超强，但是不擅计算，请你帮忙蒜头君计算至少需要操作多少次才能解开封印之门。
输入格式
输入第一行一个字符串，长度不大于 10001000，只包含小写字母，表示封印之门上的文字。
输入第二行一个字符串，只包含小写字母，保证长度和第一个字符串相等，表示能解开封印之门的文字。
输入第三行一个整数 k(0 \le k \le 676)k(0≤k≤676)。
接下来 kk 行，每行输出两个空格隔开的字符 aa, bb，表示一次操作能把字符 aa 变换成字符 bb。
输出格式
如果蒜头君能开启封印之门，输出最少的操作次数。否则输出一行 -1−1。
样例输入
abcd dddd 3 a b b c c d
样例输出
6
思路： 转为最短路径问题.
java交题经验：
1. 读一行提取两个数字，比读两次要快。
// char a = cin.next().charAt(0);
// char b = cin.next().charAt(0);
String t = cin.nextLine();
// System.out.println(t + "--");
char a = t.charAt(0);
char b = t.charAt(2);
2. String.charAt() 比 将string 转为 char 数组取数要慢, 差别在这题中影响很小。
String s1 = cin.next();
String s2 = cin.next();
st = s1.toCharArray(); // 转为数组要快
end = s2.toCharArray();
import java.util.*;
import java.math.*;
public class Main {
public static int[][] mp = new int[55][55];
public static void main(String[] args) {
Scanner cin = new Scanner(System.in);
String s1 = cin.next();
String s2 = cin.next();
int kk = cin.nextInt();
// System.out.println(s1 + "; " + s2 + "; " + kk);
for(int i = 0; i < 26; i++) {
for(int j = 0; j < 26; j++) {
mp[i][j] = 999;
mp[i][i] = 0;
}
}
cin.nextLine();
for(int i = 0; i < kk; i++) {
// char a = cin.next().charAt(0);
// char b = cin.next().charAt(0);
String t = cin.nextLine();
// System.out.println(t + "--");
char a = t.charAt(0);
char b = t.charAt(2);
if(a != b)
mp[a - 'a'][b - 'a'] = 1;
}
for(int k = 0; k < 26; k++) {
for(int i = 0; i < 26; i++) {
for(int j = 0; j < 26; j++) {
if(mp[i][j] > mp[i][k] + mp[k][j]) {
mp[i][j] = mp[i][k] + mp[k][j];
}
}
}
}
int ans = 0;
int len = s1.length();
for(int i = 0; i < len; i++) {
int x = mp[s1.charAt(i) - 'a'][s2.charAt(i) - 'a'];
if(x < 999){
ans += x;
}
else{
ans = -1;
break;
}
}
System.out.println(ans);
}
}
/*
abcd
dddd
3
a b
b c
c d
*/
import java.util.*;
import java.math.*;
public class Main {
public static int[][] mp = new int[55][55];
public static char[] st = new char[1005];
public static char[] end = new char[1005];
public static void main(String[] args) {
Scanner cin = new Scanner(System.in);
String s1 = cin.next();
String s2 = cin.next();
st = s1.toCharArray(); // 转为数组要快
end = s2.toCharArray();
int kk = cin.nextInt();
for(int i = 0; i < 26; i++) {
for(int j = 0; j < 26; j++) {
mp[i][j] = 999;
mp[i][i] = 0; // 自己到自己是0
}
}
for(int i = 0; i < kk; i++) {
char a = cin.next().charAt(0);
char b = cin.next().charAt(0);
if(a != b) // 注意
mp[a - 'a'][b - 'a'] = 1;
}
for(int k = 0; k < 26; k++) {
for(int i = 0; i < 26; i++) {
for(int j = 0; j < 26; j++) {
if(mp[i][j] > mp[i][k] + mp[k][j]) {
mp[i][j] = mp[i][k] + mp[k][j];
}
}
}
}
int ans = 0;
int len = s1.length();
for(int i = 0; i < len; i++) {
int x = mp[st[i] - 'a'][end[i] - 'a'];
if(x < 999){
ans += x;
}
else{
ans = -1;
break;
}
}
System.out.println(ans);
}
}
/*
abcd
dddd
3
a b
b c
c d
*/
import java.util.*;
import java.math.*;
public class Main {
public static int[][] mp = new int[55][55];
public static void main(String[] args) {
Scanner cin = new Scanner(System.in);
String s1 = cin.next();
String s2 = cin.next();
int kk = cin.nextInt();
// System.out.println(s1 + "; " + s2 + "; " + kk);
for(int i = 0; i < 26; i++) {
for(int j = 0; j < 26; j++) {
mp[i][j] = 999;
mp[i][i] = 0;
}
}
cin.nextLine();
for(int i = 0; i < kk; i++) {
// char a = cin.next().charAt(0);
// char b = cin.next().charAt(0);
String t = cin.nextLine();
// System.out.println(t + "--");
char a = t.charAt(0);
char b = t.charAt(2);
if(a != b)
mp[a - 'a'][b - 'a'] = 1;
}
for(int k = 0; k < 26; k++) {
for(int i = 0; i < 26; i++) {
for(int j = 0; j < 26; j++) {
if(mp[i][j] > mp[i][k] + mp[k][j]) {
mp[i][j] = mp[i][k] + mp[k][j];
}
}
}
}
int ans = 0;
int len = s1.length();
for(int i = 0; i < len; i++) {
int x = mp[s1.charAt(i) - 'a'][s2.charAt(i) - 'a'];
if(x < 999){
ans += x;
}
else{
ans = -1;
break;
}
}
System.out.println(ans);
}
}
/*
abcd
dddd
3
a b
b c
c d
*/
5.在一个星光摧残的夜晚，蒜头君一颗一颗的数这天上的星星。
蒜头君给在天上巧妙的画了一个直角坐标系，让所有的星星都分布在第一象。天上有 nn 颗星星，他能知道每一颗星星的坐标和亮度。
现在，蒜头君问自己 qq 次，每次他问自己每个矩形区域的星星的亮度和是多少（包含边界上的星星）。
输入格式
第一行输入一个整数 n(1 \le n \le 50000)n(1≤n≤50000) 表示星星的数量。
接下里 nn 行，每行输入三个整数 x,y,w(0 \le x, y, w\le 2000)x,y,w(0≤x,y,w≤2000)，表示在坐标 (x,y)(x,y) 有一颗亮度为 ww 的星星。注意一个点可能有多个星星。
接下来一行输入一个整数 q(1 \le q \le 50000)q(1≤q≤50000)，表示查询的次数。
接下来 qq 行，每行输入四个整数 x_1, y_1, x_2, y_2x1,y1,x2,y2，其中 (x_1, y_1)(x1,y1) 表示查询的矩形的左下角的坐标，(x_2, y_2)(x2,y2) 表示查询的矩形的右上角的坐标，0 \le x_1 \le x_2 \le 20000≤x1≤x2≤2000，0 \le y_1 \le y_2 \le 20000≤y1≤y2≤2000。
输出格式
对于每一次查询，输出一行一个整数，表示查询的矩形区域内的星星的亮度总和。
样例输入
5 5 0 6 7 9 7 8 6 13 9 7 1 3 0 19 4 0 8 7 9 0 0 7 10 2 7 10 9 5 4 7 5
样例输出
7 32 8 0
题目来源
思路：本题思路很简单，就是一个dp, 但是有许多注意点，对于c++而言搞一个额外数组标记就可以过，对于java而言，要优化许多才能过，因为java运行慢，输入输出也贼慢。
import java.util.ArrayDeque;
import java.util.Queue;
import java.util.Scanner;
import java.util.Stack;
public class Main {
public static int[][] mp = new int[2002][2002];
public static int[][] dp = new int[2002][2002];
//优化1：加一个数据标记是否已经访问过，因为有大量的0，所以不能借用dp来判断（本题关键优化点）
public static int[][] visit = new int[2002][2002];
public static void main(String[] args) {
Scanner cin = new Scanner(System.in);
int n = cin.nextInt();
int x, y, w;
// int max_x = 0, max_y = 0;
for(int i = 0; i < n; i++) {
x = cin.nextInt();
y = cin.nextInt();
w = cin.nextInt();
mp[x][y] += w;
// max_x = Math.max(x, max_x); //删了：已通过 6 组测试数据，共 10 组
// max_y = Math.max(y, max_y);
}
// 优化3： 一次访问到允许范围的最大比较好，应为访问的范围必须覆盖后面询问的最大范围，不能用有星星的最大
dfs(2000, 2000);
int t = 0;
int x1 = 0, y1 = 0, x2 = 0, y2 = 0;
t = cin.nextInt();
// cin.nextLine();
StringBuilder sb = new StringBuilder();
for(int i = 0; i < t; i++) {
x1 = cin.nextInt();
y1 = cin.nextInt();
x2 = cin.nextInt();
y2 = cin.nextInt();
// // 优化2：(本题中优化效果不好，因为后面要提取数组，反而麻烦，要是单个字符就比较好) 只读一次，即一次只读一行, 但是注意，在nextInt()面用nextLine()必须在两者直接在用一个nextLine()
// String xx = cin.nextLine();
//// System.out.println(xx);
// String[] data = xx.split(" ");
//// for(String xy : data) {
//// System.out.println(xy + "-");
//// }
//// System.out.println(xx.split(" ")[3]);
// x1 = Integer.valueOf(data[0]);
// y1 = Integer.valueOf(data[1]);
// x2 = Integer.valueOf(data[2]);
// y2 = Integer.valueOf(data[3]);
int allw = 0;
allw += dp[x2][y2];
if(x1 - 1 >= 0) {
allw -= dp[x1-1][y2];
}
if(y1 - 1 >= 0) {
allw -= dp[x2][y1-1];
}
if(x1 - 1 >= 0 && y1 - 1 >= 0) {
allw += dp[x1-1][y1-1];
}
// 优化4：本题有大量输出，如果每次输出时耗时较大，可以拼接为一个字符串一起输出（本题关键优化点）
// System.out.println(allw);
sb.append(String.valueOf(allw) + "\n");
}
System.out.println(sb);
// for(int i = 0; i <= max_x; i++) {
// for(int j = 0; j <= max_y; j++) {
// System.out.printf("%5d", dp[i][j]);
// }
// System.out.println();
// }
}
public static int dfs(int x, int y) {
if(visit[x][y] != 0) {
visit[x][y] = 1;
return dp[x][y];
}
if(x == 0 && y == 0) {
dp[x][y] = mp[x][y];
visit[x][y] = 1;
return dp[x][y];
}
if(x == 0) {
visit[x][y] = 1;
return dp[x][y] = mp[x][y] + dfs(x, y - 1);
}
if(y == 0) {
visit[x][y] = 1;
return dp[x][y] = mp[x][y] + dfs(x - 1, y);
}
visit[x][y] = 1;
return dp[x][y] = mp[x][y] + dfs(x, y - 1) + dfs(x - 1, y) - dfs(x - 1, y -1);
}
}
/*
5
5 0 6
7 9 7
8 6 13
9 7 1
3 0 19
4
0 8 7 9
0 0 7 10
2 7 10 9
5 4 7 5
5
1 1 1
2 2 2
3 3 3
4 4 4
2 4 1
3
0 0 1 1
0 0 2 4
1 1 4 4
5
5 0 6
7 9 7
8 6 13
9 7 1
3 0 19
1
0 0 7 10
*/
