[暑假集训--数论]poj1061 青蛙的约会

Description

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。

Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4

 

距离是L-(y-x)，每一次两位长者之间的距离缩短了(n-m)

然后exgcd

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<deque>
#include<set>
#include<map>
#include<ctime>
#define LL long long
using namespace std;
inline LL read()
{
    LL x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
inline LL exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
{
    if (!b){x=1ll;y=0ll;return a;}
    LL gcd=exgcd(b,a%b,x,y);
    LL t=x;x=y;y=t-a/b*y;
    return gcd;
}
inline LL calc(LL a,LL b,LL c)//ax==b(mod c)
{
    LL x,y;
    LL tt=exgcd(a,c,x,y);
    if (b%tt!=0)return -1;
    x=(x*b/tt)%c;
    LL ss=c/tt;
    x=(x%ss+ss)%ss;
    return x;
}
LL x,y,m,n,L;
int main()
{
    while (~scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&m,&n,&L))
    {
        LL p=(L-(y-x+L)%L)%L,q=(n-m+L)%L;
        LL r=calc(q,p,L);
        if (r==-1)puts("Impossible");
        else printf("%lld\n",r);
    }
}