bzoj1579 [Usaco2009 Feb]Revamping Trails 道路升级

Description

每天,农夫John需要经过一些道路去检查牛棚N里面的牛. 农场上有M(1<=M<=50,000)条双向泥土道路,编号为1..M. 道路i连接牛棚P1_i和P2_i (1 <= P1_i <= N; 1 <= P2_i<= N). John需要T_i (1 <= T_i <= 1,000,000)时间单位用道路i从P1_i走到P2_i或者从P2_i 走到P１_i 他想更新一些路经来减少每天花在路上的时间.具体地说,他想更新K (1 <= K <= 20)条路经，将它们所须时间减为０．帮助FJ选择哪些路经需要更新使得从１到N的时间尽量少.

Input

* 第一行: 三个空格分开的数: N, M, 和 K * 第2..M+1行: 第i+1行有三个空格分开的数：P1_i, P2_i, 和 T_i

Output

* 第一行: 更新最多Ｋ条路经后的最短路经长度．

Sample Input

4 4 1
1 2 10
2 4 10
1 3 1
3 4 100

Sample Output

1

HINT

 

K是1; 更新道路3->4使得从３到４的时间由１００减少到０. 最新最短路经是1->3->4,总用时为１单位. N<=10000

 

题意是n个点m条边，可以把最多k条边的权值改成0，求1到n的最短路

很容易想到用分层的办法做

构造0~k层共k+1层的图，每一层都有n个点。第i层表示还能用i次修改权值的情况下，S到每个点的距离最小值

然后连边的时候跨层的连边权为0，同层的连边权为v

然后最短路

可以当做dijkstra+堆的模板来用了

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<deque>
#include<set>
#include<map>
#include<ctime>
#define inf 2147483647
#define S (1+k*n)
#define T n
#define N 500010
#define pa pair<int,int>
#define mkp(x,y) make_pair(x,y)
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
struct edge{int to,next,v;}e[5000010];
priority_queue<pa,vector<pa>,greater<pa> >q;
int head[N];
bool vis[N];
int dist[N];
int n,m,k,sx,sy,cnt;
inline void ins(int u,int v,int w)
{
	e[++cnt].to=v;
	e[cnt].v=w;
	e[cnt].next=head[u];
	head[u]=cnt;
}
inline void insert(int u,int v,int w)
{
	ins(u,v,w);
	ins(v,u,w);
}
inline void dijkstra()
{
	for (int i=1;i<=n*k+n;i++)dist[i]=inf;
	dist[S]=0;q.push(mkp(0,S));
	while (!q.empty())
	{
		int now=q.top().second;q.pop();
		if(vis[now])continue;vis[now]=1;
		for(int i=head[now];i;i=e[i].next)
			if(dist[now]+e[i].v<dist[e[i].to])
			{
				dist[e[i].to]=dist[now]+e[i].v;
				q.push(mkp(dist[e[i].to],e[i].to));
			}
	}
}
int main()
{
	n=read();m=read();k=read();
	for (int i=n+1;i<=n*k+n;i++)ins(i,i-n,0);
	for (int i=1;i<=m;i++)
	{
		int x=read(),y=read(),z=read();
		for(int j=1;j<=k;j++)
		{
			sx=x+j*n;
			sy=y+j*n;
			insert(sx,sy,z);
			ins(sx,sy-n,0);
			ins(sy,sx-n,0);
		}
		insert(x,y,z);
	}
	dijkstra();
	if (dist[T]!=inf)printf("%d\n",dist[T]);
	else printf("NO SOLUTION");
}