bzoj1449 [JSOI2009]球队收益

Description

Input

Output

一个整数表示联盟里所有球队收益之和的最小值。

Sample Input

3 3
1 0 2 1
1 1 10 1
0 1 3 3
1 2
2 3
3 1

Sample Output

43

 

orz huzecong

神犇的想法果然与众不同

首先看上去像网络流。这样就够了

先假设每场比赛两队都是输的，那么接下来转换的时候只要把其中一对变成赢的就好了。

考虑一支球队已经赢了x场输了y场现在要把输的y场之一变成赢的，考虑这样对答案的影响

原来是C[i]*x^2+D[i]*y^2，现在是C[i]*(x+1)^2+D[i]*(y-1)^2

那么在这支球队赢x场输y场的时候把一场输的变成赢的，对答案的贡献就是两个相减

对于一支一开始赢x场输y场的球队，我们向T连边，代价是从(x,y)变成(x+1,y-1)的代价。

然后还有从(x+1，y-1)到(x+2，y-2)……

因为是最小费用最大流，正确性显然

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114

#include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<algorithm> #include<cmath> #include<queue> #include<deque> #include<set> #include<map> #include<ctime> #define LL long long #define inf 0x3ffffff #define S 0 #define T n+m+1 #define N 6010 using namespace std; inline LL read() {     LL x=0,f=1;char ch=getchar();     while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}     while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}     return x*f; } struct edge{int to,next,from,v,c;}e[10*N]; struct match{int x,y;}M[100010]; int head[N],from[N],dist[N],q[N]; bool mrk[N]; int n,m,ans,cnt=1; int a[N],b[N],C[N],D[N]; inline void ins(int u,int v,int w,int c) {     e[++cnt].to=v;     e[cnt].v=w;     e[cnt].c=c;     e[cnt].from=u;     e[cnt].next=head[u];     head[u]=cnt; } inline void insert(int u,int v,int w,int c) {     ins(u,v,w,c);     ins(v,u,0,-c); } inline bool spfa() {     for(int i=0;i<=T;i++)dist[i]=inf;     int t=0,w=1;     dist[S]=0;q[0]=S;mrk[S]=1;     while (t!=w)     {         int now=q[t++];if (t==6005)t=0;         for (int i=head[now];i;i=e[i].next)             if(e[i].v&&dist[now]+e[i].c<dist[e[i].to])             {                 dist[e[i].to]=dist[now]+e[i].c;                 from[e[i].to]=i;                 if (!mrk[e[i].to])                 {                     mrk[e[i].to]=1;                     q[w++]=e[i].to;                     if(w==6005)w=0;                 }             }         mrk[now]=0;     }     return dist[T]!=inf; } inline void mcf() {     int x=inf;     for (int i=from[T];i;i=from[e[i].from])         x=min(x,e[i].v);     for (int i=from[T];i;i=from[e[i].from])     {         e[i].v-=x;         e[i^1].v+=x;         ans+=x*e[i].c;     } } int main() {     n=read();m=read();     for (int i=1;i<=n;i++)     {         a[i]=read();         b[i]=read();         C[i]=read();         D[i]=read();     }     for(int i=1;i<=m;i++)     {         M[i].x=read();         M[i].y=read();         b[M[i].x]++;         b[M[i].y]++;         insert(S,i,1,0);         insert(i,m+M[i].x,1,0);         insert(i,m+M[i].y,1,0);     }     for (int i=1;i<=n;i++)         ans+=a[i]*a[i]*C[i]+b[i]*b[i]*D[i];     for (int i=1;i<=m;i++)     {         int x=M[i].x,y=M[i].y;         insert(m+x,T,1,2*a[x]*C[x]-2*b[x]*D[x]+C[x]+D[x]);         a[x]++;b[x]--;         insert(m+y,T,1,2*a[y]*C[y]-2*b[y]*D[y]+C[y]+D[y]);         a[y]++;b[y]--;     }     while (spfa())mcf();     printf("%d\n",ans);     return 0; }

　　

S向所有比赛连边，所有比赛向两队连边。所有队伍