bzoj1016 [JSOI2008]最小生成树计数

Description

现在给出了一个简单无向加权图。你不满足于求出这个图的最小生成树，而希望知道这个图中有多少个不同的最小生成树。（如果两颗最小生成树中至少有一条边不同，则这两个最小生成树就是不同的）。由于不同的最小生成树可能很多，所以你只需要输出方案数对31011的模就可以了。

Input

第一行包含两个数，n和m，其中1<=n<=100; 1<=m<=1000; 表示该无向图的节点数和边数。每个节点用1~n的整数编号。接下来的m行，每行包含两个整数：a, b, c，表示节点a, b之间的边的权值为c，其中1<=c<=1,000,000,000。数据保证不会出现自回边和重边。注意：具有相同权值的边不会超过10条。

Output

输出不同的最小生成树有多少个。你只需要输出数量对31011的模就可以了。

Sample Input

4 6
1 2 1
1 3 1
1 4 1
2 3 2
2 4 1
3 4 1

Sample Output

8

 

这题好像是经典题

先算出每种长度的边的数量，显然用这些边组成MST的方案和其他边是互不相干的

比如当前MST中只有1、2、5，要从长度为k的所有边的集合中选两条，凑成1、2、3、4、5，那么这两条的选取和长度不为k的边是无关的

所以直接爆搜每种长度的边，然后就可以直接乘起来

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<deque>
#include<set>
#include<map>
#include<ctime>
#define LL long long
#define inf 0x7ffffff
#define pa pair<int,int>
#define mod 31011
using namespace std;
inline LL read()
{
    LL x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
struct edge{int x,y,z;}e[100010];
inline bool operator <(const edge &a,const edge &b){return a.z<b.z;}
struct seg{int l,r,v;}a[100010];
int n,m,cnt,tot,sum,ans=1;
int fa[100010];
inline int getfa(int x){return fa[x]==x?x:getfa(fa[x]);}
inline void dfs(int x,int now,int k)
{
	if (now==a[x].r+1)
	{
		if (k==a[x].v)sum++;
		return;
	}
	int fx=getfa(e[now].x),fy=getfa(e[now].y);
	if (fx!=fy)
	{
		fa[fx]=fy;
		dfs(x,now+1,k+1);
		fa[fx]=fx;fa[fy]=fy;
	}
	dfs(x,now+1,k);
}
int main()
{
	n=read();m=read();
	for (int i=1;i<=m;i++)
	{
		e[i].x=read();
		e[i].y=read();
		e[i].z=read();
	}
	sort(e+1,e+m+1);
	for (int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;
	for (int i=1;i<=m;i++)
	{
		if (e[i].z!=e[i-1].z)
		{
			a[++cnt].l=i;
			a[cnt-1].r=i-1;	
		}
		int fx=getfa(e[i].x),fy=getfa(e[i].y);
		if (fx!=fy)
		{
			a[cnt].v++;
			fa[fx]=fy;
			tot++;
		}
	}
	a[cnt].r=m;
	if (tot!=n-1)
	{
		printf("0");
		return 0;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;
	for(int i=1;i<=cnt;i++)
	{
		sum=0;
		dfs(i,a[i].l,0);
		ans=(ans*sum)%mod;
		for (int k=a[i].l;k<=a[i].r;k++)
		{
			int fx=getfa(e[k].x),fy=getfa(e[k].y);
			if (fx!=fy)fa[fx]=fy;
		}
	}
	printf("%d\n",ans);
}