bzoj1486 [HNOI2009]最小圈

很容易看出0/1分数规划

但是……好久没写我都忘了怎么做

二分+spfa判负环啦

01分数规划是这样的：有一堆物品，每个都有价值a[i]，和代价b[i]。要使所有物品中取到的Σa[i]/Σb[i]取最值。

设k为一个可能的取值，那么令d[i]=a[i]-k*b[i]。这题中a[i]就是第i条边的权，b[i]都是1

若d[i]>0，则显然k的值还可以再增加。

这个是最优比率环

二分一个k，然后重新建图，权值就是d[i]。然后枚举每个点跑spfa判负环。如果有负环就不行，否则更新答案

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<deque>
#include<set>
#include<map>
#include<ctime>
#define LL long long
#define inf 0x7ffffff
#define pa pair<int,int>
#define pi 3.1415926535897932384626433832795028841971
#define eps 1e-10
using namespace std;
inline LL read()
{
    LL x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
inline void write(LL a)
{
    if (a<0){printf("-");a=-a;}
    if (a>=10)write(a/10);
    putchar(a%10+'0');
}
inline void writeln(LL a){write(a);printf("\n");}
struct edge{
	int to,next;
	double v,v0;
}e[100010];
int n,m,cnt;
bool fnd,mrk[100010];
int head[100010];
double dist[100010];
double l=-1000000000.0,r=1000000000.0,ans=0.0;
inline void ins(int u,int v,double w)
{
	e[++cnt].to=v;
	e[cnt].v0=w;
	e[cnt].next=head[u];
	head[u]=cnt;
}
inline void spfa(int x)
{
	mrk[x]=1;
	for (int i=head[x];i;i=e[i].next)
		if (dist[e[i].to]>dist[x]+e[i].v)
		{
			if (mrk[e[i].to]){fnd=1;return;}
			dist[e[i].to]=dist[x]+e[i].v;
			spfa(e[i].to);
			if (fnd)return;
		}
	mrk[x]=0;
}
inline bool jud()
{
	fnd=0;
	memset(mrk,0,sizeof(mrk));
	memset(dist,0,sizeof(dist));
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		spfa(i);
		if (fnd)return 0;
	}
	return 1;
}
int main()
{
	n=read();m=read();
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int x=read(),y=read();
		double z;scanf("%lf",&z);
		ins(x,y,z);
	}
	while (r-l>=eps)
	{
		double mid=(l+r)/2;
		for (int i=1;i<=n;i++)
			for (int j=head[i];j;j=e[j].next)
				e[j].v=(e[j].v0-mid);
		if (jud()){ans=mid;l=mid;}
		else r=mid;
	}
	printf("%.8lf\n",ans);
}