bzoj1009 [HNOI2008]GT考试

Description

阿申准备报名参加GT考试，准考证号为N位数X1X2....Xn(0<=Xi<=9),他不希望准考证号上出现不吉利的数字。他的不吉利数学A1A2...Am(0<=Ai<=9)有M位，不出现是指X1X2...Xn中没有恰好一段等于A1A2...Am. A1和X1可以为0

Input

第一行输入N,M,K.接下来一行输入M位的数。 100%数据N<=10^9,M<=20,K<=1000 40%数据N<=1000 10%数据N<=6

Output

阿申想知道不出现不吉利数字的号码有多少种，输出模K取余的结果.

Sample Input

4 3 100
111

Sample Output

81

 

首先看到不能有某一子串存在就想到kmp

令f[i][j]表示i位的数字，kmp匹配到限制子串的第j位，有多少种方案

如果j==m，那么包含了这个子串。这状态就是没意义的。

怎么转移？注意到f[i][j]能转移到的只有f[i+1][j],f[i+1][next[j]]，f[i+1][next[next[j]]]……

像通常kmp做法那样令j=i，然后while(j){f[i+1][j]=balabala，j=next[j]}
这样当然是对的，但是n=10e的大数据根本过不了

考虑用for去掉第一维i，把第二维的f[j]扔进1*m的矩阵中，然后通过转移我们可以得到i+1时的f[j]。这样一来就可以矩阵快速幂

预处理b数组[x][y]表示从f[i][x]转移到f[i+1][y]的时候要算几个f[i][x]。这个计算也跟上面while (j)balalbala的一样

#include<cstdio>
int next[30];
int n,m,mod,ans;
char s[30];
int a[30][30],b[30][30];
inline void mult(int a[30][30],int b[30][30],int res[30][30])
{
	int dat[30][30];
	for (int i=0;i<m;i++)
		for (int j=0;j<m;j++)
		{
			dat[i][j]=0;
			for (int k=0;k<m;k++)
				dat[i][j]+=a[i][k]*b[k][j];
			dat[i][j]%=mod;
		}
	for(int i=0;i<m;i++)
		for (int j=0;j<m;j++)
			res[i][j]=dat[i][j];
}
inline void kmp()
{
	int j=0;
	for (int i=2;i<=m;i++)
	{
		while (j>0 && s[j+1]!=s[i])j=next[j];
		if (s[j+1]==s[i])j++;
		next[i]=j;
	}
}
inline void get_matrix()
{
	for (int i=0;i<m;i++)
		for (int j=0;j<10;j++)
		{
			int now=i;
			while (now>0 && s[now+1]-'0'!=j) now=next[now];
			if (s[now+1]-'0'==j)now++;
			if (now!=m)b[now][i]=(b[now][i]+1)%mod;
		}
	for (int i=0;i<m;i++)a[i][i]=1;
}
inline void quickpow()
{
	while (n)
	{
		if (n&1)mult(a,b,a);
		mult(b,b,b);
		n>>=1;
	}
}
int main()
{
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&mod);
	scanf("%s",s+1);
	kmp();
	get_matrix();
	quickpow();
	for (int i=0;i<m;i++)ans+=a[i][0];
	printf("%d\n",ans%mod);
	return 0;
}