bzoj3714 [PA2014]Kuglarz

Description

魔术师的桌子上有n个杯子排成一行，编号为1,2,…,n，其中某些杯子底下藏有一个小球，如果你准确地猜出是哪些杯子，你就可以获得奖品。花费c_ij元，魔术师就会告诉你杯子i,i+1,…,j底下藏有球的总数的奇偶性。
采取最优的询问策略，你至少需要花费多少元，才能保证猜出哪些杯子底下藏着球？

Input

第一行一个整数n(1<=n<=2000)。
第i+1行(1<=i<=n)有n+1-i个整数，表示每一种询问所需的花费。其中c_ij（对区间[i,j]进行询问的费用，1<=i<=j<=n,1<=c_ij<=10^9）为第i+1行第j+1-i个数。

Output

输出一个整数，表示最少花费。

Sample Input

5
1 2 3 4 5
4 3 2 1
3 4 5
2 1
5

Sample Output

7

HINT

 

把杯子根据有没有球看成0/1的序列，题意是可以询问一段区间的和，要求确定每一个点的状态数

显然要一直取到长度为1的区间，才能确定这个点。

考虑把原来的序列划分成一些连续的区间，只要求出每一段的最小代价加上这样划分的代价就好了

这样变成不停的在序列上划分。显然每次划分都使得区间数+1，最终必须划分成n个长度为1的区间，因为要知道每一个点的状态

这样一来只需要考虑划分成n-1个区间的最小代价就好了

但是实际上划分的顺序对答案是不影响的，而且显然划分成n-1个区间就相当于连n-1条线

所以变成最小生成树了……真神奇

另外……因为a[i][j]实际上是把区间[i-1,j]提出来的代价，所以应该求0到n一共n+1个点的最小生成树

听说prim加个堆优化能跑得飞快，但是还没打，就写了个很sb的n^2prim

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<deque>
#include<set>
#include<map>
#include<ctime>
#define LL long long
#define inf 2147483647
#define pa pair<int,int>
#define pi 3.1415926535897932384626433832795028841971
#define N 2010
using namespace std;
int a[N][N];
int near[N];
bool mrk[N];
int n;
LL ans;
inline LL read()
{
    LL x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
inline void prim()
{
    mrk[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
      near[i]=a[0][i];
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        int mn=inf,fnd=0;
        for (int j=1;j<=n;j++)
          if (!mrk[j]&&near[j]<mn)
          {
            mn=near[j];
            fnd=j;
          }
        ans+=mn;
        mrk[fnd]=1;
        for (int j=1;j<=n;j++)
          if (!mrk[j]) near[j]=min(near[j],a[fnd][j]);
    }
}
int main()
{
    n=read();
    for (int i=1;i<=n;i++)
    for (int j=i;j<=n;j++)
      a[i-1][j]=a[j][i-1]=read();
    prim();
    printf("%lld\n",ans);
}