bzoj1008[HNOI2008]越狱

1008: [HNOI2008]越狱

Description

监狱有连续编号为1...N的N个房间，每个房间关押一个犯人，有M种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱

Input

输入两个整数M，N.1<=M<=10^8,1<=N<=10^12

Output

可能越狱的状态数，模100003取余

Sample Input

2 3

Sample Output

6

HINT

6种状态为(000)(001)(011)(100)(110)(111)

一开始看到这数据一点想法都没有。后来发现出现越狱的情况=所有情况-不出现越狱的情况。其中越狱的情况比较好算，就是m^n

不出现越狱的情况也就简单了。f[i][j]表示前i个人、第i个人的信仰是j的情况数。则f[i][j]=Σf[i-1][k]，k!=j。

继续优化：f[i]表示前i个人的情况数，f[i]=f[i-1]*(m-1)。但是f[1]=m。

最后发现n^m-m*(m-1)^(n-1)即是所求。

那果断是快速幂。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define mod 100003
using namespace std;
long long n,m,ans1,ans2;
void quickpow(long long &ans,long long a,long long b)
{
ans=1;
while (b)
{
if (b&1) ans=(ans*a)%mod;
a=(a*a)%mod;
b/=2;
}
return;
}
int main()
{
cin>>m>>n;
quickpow(ans1,m,n);
quickpow(ans2,m-1,n-1);
ans2=(ans2*m)%mod;
cout<<(ans1-ans2+mod)%mod;
}