2014.6.14模拟赛【bzoj1592】[Usaco2008 Feb]Making the Grade 路面修整

 

Description

FJ打算好好修一下农场中某条凹凸不平的土路。按奶牛们的要求，修好后的路面高度应当单调上升或单调下降，也就是说，高度上升与高度下降的路段不能同时出现在修好的路中。 整条路被分成了N段，N个整数A_1, ... , A_N (1 <= N <= 2,000)依次描述了每一段路的高度(0 <= A_i <= 1,000,000,000)。FJ希望找到一个恰好含N个元素的不上升或不下降序列B_1, ... , B_N，作为修过的路中每个路段的高度。由于将每一段路垫高或挖低一个单位的花费相同，修路的总支出可以表示为： |A_1 - B_1| + |A_2 - B_2| + ... + |A_N - B_N| 请你计算一下，FJ在这项工程上的最小支出是多少。FJ向你保证，这个支出不会超过2^31-1。

Input

* 第1行: 输入1个整数：N * 第2..N+1行: 第i+1行为1个整数：A_i

Output

* 第1行: 输出1个正整数，表示FJ把路修成高度不上升或高度不下降的最小花费

Sample Input

7
1
3
2
4
5
3
9

Sample Output

3

HINT

 

FJ将第一个高度为3的路段的高度减少为2，将第二个高度为3的路段的高度增加到5，总花费为|2-3|+|5-3| = 3，并且各路段的高度为一个不下降序列 1,2,2,4,5,5,9。

 

额……考场上想了好久想到一个貌似不是很严密的结论（后来证明是正确的）：把高度进行修改时，一定是把它修改成原数组中的数字是最优的。因为无论是将数字加减多少，总是当它和旁边的数字一样大是最优的。因为这样能刚好满足单调性（两数相等）并且改变的数值最小。有可能前面修改的数字在后面出现要变动的情况，所以它有可能取到原数组中的任何一个数字。然后预处理排序一下得到有序的数组b[]。于是可以写出dp方程：f[i][j]表示前i个数、末尾的数改成了第j大的数的最小代价，则f[i][j]=min(f[i-1][k])+abs(a[i]-b[j])，1<=k<=j。但是这样是n^3的，所以还要加上一个优化：我们计算min(f[i-1][k])是O(n)的，但是这个是上一步的状态，所以可以在上一步直接保存min(f[i-1][k])，用类似前缀和的方法。最后不能忘了把b[]颠倒一下求下降的

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define mod 1000007
#define inf 0x7fffffff
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x;
}
int a[5001],s[5001];
int f[2001][2001];
int sav[2001][2001];
int from[2001];
int head[mod];
struct node{
    int v,next;
}hashing[100000];
int cnt,len,ans=2147483647;
inline void ins(int u,int w)
{
    hashing[++cnt].v=w;
    hashing[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt;
}
int main()
{
    int n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) 
    {
        a[i]=read();
        int now=a[i]%mod;bool mark=0;
        for (int j=head[now];j;j=hashing[j].next)
        {
            if(hashing[j].v==now) {mark=1;break;}
        }
        if(mark) continue;
        ins(now,a[i]);
        s[++len]=a[i];
    }
    sort(s+1,s+len+1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
      sav[i][0]=2147483647;
      for (int j=1;j<=len;j++)
      {
        f[i][j]=2147483647;
        int add=abs(a[i]-s[j]);
        f[i][j]=sav[i-1][j]+add;
        sav[i][j]=min(sav[i][j-1],f[i][j]);
      }
    }
    for (int i=1;i<=len;i++)
      ans=min(f[n][i],ans);
       
    int rev[len+1];
    for (int i=1;i<=len;i++)rev[i]=s[len-i+1];
    for (int i=1;i<=len;i++)s[i]=rev[i];
    memset(f,0,sizeof(f));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
      sav[i][0]=2147483647;
      for (int j=1;j<=len;j++)
      {
        f[i][j]=2147483647;
        int add=abs(a[i]-s[j]);
        f[i][j]=sav[i-1][j]+add;
        sav[i][j]=min(sav[i][j-1],f[i][j]);
      }
    }
    for (int i=1;i<=len;i++)
      ans=min(f[n][i],ans);
       
    printf("%d",ans);
}