bzoj1196[HNOI2006]公路修建问题

Description

OI island是一个非常漂亮的岛屿,自开发以来,到这儿来旅游的人很多。然而，由于该岛屿刚刚开发不久，所以那里的交通情况还是很糟糕。所以，OIER Association组织成立了，旨在建立OI island的交通系统。 OI island有n个旅游景点，不妨将它们从1到n标号。现在，OIER Association需要修公路将这些景点连接起来。一条公路连接两个景点。公路有，不妨称它们为一级公路和二级公路。一级公路上的车速快，但是修路的花费要大一些。 OIER Association打算修n-1条公路将这些景点连接起来（使得任意两个景点之间都会有一条路径）。为了保证公路系统的效率, OIER Association希望在这n-1条公路之中,至少有k条(0≤k≤n-1)一级公路。OIER Association也不希望为一条公路花费的钱。所以，他们希望在满足上述条件的情况下，花费最多的一条公路的花费尽可能的少。而你的任务就是，在给定一些可能修建的公路的情况下，选择n-1条公路，满足上面的条件。

Input

第一行有三个数n(1≤n≤10000),k(0≤k≤n-1),m(n-1≤m≤20000)，这些数之间用空格分开。 N和k如前所述，m表示有m对景点之间可以修公路。以下的m-1行，每一行有4个正整数a,b,c1,c2 （1≤a,b≤n,a≠b,1≤c2≤c1≤30000）表示在景点a与b 之间可以修公路,如果修一级公路,则需要c1的花费,如果修二级公路,则需要c2的花费。

Output

一个数据，表示花费最大的公路的花费。

Sample Input

10 4 20
3 9 6 3
1 3 4 1
5 3 10 2
8 9 8 7
6 8 8 3
7 1 3 2
4 9 9 5
10 8 9 1
2 6 9 1
6 7 9 8
2 6 2 1
3 8 9 5
3 2 9 6
1 6 10 3
5 6 3 1
2 7 6 1
7 8 6 2
10 9 2 1
7 1 10 2

Sample Output

5

二分+并查集判定

题目要求的是输出最大边的权值，所以可以二分最大边，判定的时候注意要先算所有权值小于x的一号公路的集合是不是超过了k条。

#include<cstdio>
inline int read()
{
    int x=0;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x;
}
int fa[10010];
struct line{
	int a,b,c1,c2;
}dat[20020];
inline int gfa(int x)
{
	return fa[x]==x?x:fa[x]=gfa(fa[x]);
}
int n,m,k,ans;
inline bool judge(int x)
{
	for (int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
	int cnt=0;
	for (int i=1;i<m;i++)
	{
		if (dat[i].c1>x) continue;
		int s=gfa(dat[i].a);
		int t=gfa(dat[i].b);
		if (s!=t)
		{
			fa[s]=t;
			cnt++;
		}
	}
	if (cnt<k)return 0;
	for (int i=1;i<m;i++)
	{
		if (dat[i].c2>x) continue;
		int s=gfa(dat[i].a);
		int t=gfa(dat[i].b);
		if (s!=t)
		{
			fa[s]=t;
			cnt++;
		}
	}
	if (cnt!=n-1)return 0;
	return 1;
}
int main()
{
	n=read(),k=read(),m=read();
	for (int i=1;i<m;i++)
	{
		dat[i].a=read();
		dat[i].b=read();
		dat[i].c1=read();
		dat[i].c2=read();
	}
	int l=1,r=30000;
	while(l<=r)
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        if(judge(mid)){ans=mid;r=mid-1;}
        else {l=mid+1;}
    }
	printf("%d",ans);
	return 0;
}