bzoj1854 [Scoi2010]游戏

Description

lxhgww最近迷上了一款游戏，在游戏里，他拥有很多的装备，每种装备都有2个属性，这些属性的值用[1,10000]之间的数表示。当他使用某种装备时，他只能使用该装备的某一个属性。并且每种装备最多只能使用一次。 游戏进行到最后，lxhgww遇到了终极boss，这个终极boss很奇怪，攻击他的装备所使用的属性值必须从1开始连续递增地攻击，才能对boss产生伤害。也就是说一开始的时候，lxhgww只能使用某个属性值为1的装备攻击boss，然后只能使用某个属性值为2的装备攻击boss，然后只能使用某个属性值为3的装备攻击boss……以此类推。 现在lxhgww想知道他最多能连续攻击boss多少次？

Input

输入的第一行是一个整数N，表示lxhgww拥有N种装备 接下来N行，是对这N种装备的描述，每行2个数字，表示第i种装备的2个属性值

Output

输出一行，包括1个数字，表示lxhgww最多能连续攻击的次数。

Sample Input

3
1 2
3 2
4 5

Sample Output

2

HINT

【数据范围】
对于30%的数据，保证N < =1000
对于100%的数据，保证N < =1000000

第一眼看觉得是网络流，因为有各种只能用一次的限制，但是发现好像没法处理要求最后连续攻击的编号从1开始的限制

最后还是在orz了lwher和hzwer神犇才会做……而且我觉得这正常人想不出来

hzwer：我有特殊的屠题技巧你不懂

首先把一开始的装备看成互不联通的点，把一个装备看成连接装备两个属性的边。通过不断加入装备，整个图不断联通

对于一个n个点联通块，如果里面有n-1条边，那么可以取前(n-1)个点。如果有n条边以上，那么n个点都可以取。什么意思呢?对于一条边，它的意义是可以取它的左端点或者右端点，那么每加入一条边，可选的点的个数不变或者加1。假如n个点有n-1条边，那么这就是一棵树，可以取n-1个。否则显然存在环，所以n个点都可以取。比如3件装备1 2，2 3，3 4，那么这是n=4的联通块，因为答案要顺序取点，所以取1，2，3。显然1、2、4不行。而且可以证明不存在另一个联通块，使得3在这个联通块中，且这个联通块和n=4的那一个联通块互相不连通

如果是4件装备1 2，2 3，3 4，4 1,，那么依然是n=4的联通块，但是4个点都可以取

最后操作这样就可以保证取到前(n-1)或者前n个：

搞个并查集维护在哪一个联通块中，如果加入的边连接了两个不同的联通块，那么把权值小的标记起来；如果就是在同一联通块中，那直接把它getfather找到的祖先标记起来。这样做并查集更新祖先的时候就一定要保证祖先是当前并查集中权值最大的。此时当联通块中有n-1条边的时候，一定是前(n-1)条边先被标记；当有n条边的时候一定是所有点都被标记。

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,x,y,fx,fy;
int fa[10010];
bool mark[10010];
inline int gfa(int x)
{return fa[x]==x?x:fa[x]=gfa(fa[x]);}
inline void turn(int &a,int &b)
{int t=a;a=b;b=t;}
int main()
{
	n=read();
	memset(mark,0,sizeof(mark));
	for (int i=1;i<=10000;i++)fa[i]=i;
	while (n--)
	{
		x=read();y=read();
		fx=gfa(x);fy=gfa(y);
		if (fx==fy)mark[fx]=1;
		else
		{
			if (fx>fy) turn(fx,fy);
			mark[fx]=1;fa[fx]=fy;
		}
	}
	for (int i=1;i<=10001;i++)
	  if (!mark[i]) {printf("%d",i-1);return 0;}
	return 0;
}