bzoj1044[HAOI2008]木棍分割

Description

有n根木棍, 第i根木棍的长度为Li,n根木棍依次连结了一起, 总共有n-1个连接处. 现在允许你最多砍断m个连接处, 砍完后n根木棍被分成了很多段,要求满足总长度最大的一段长度最小, 并且输出有多少种砍的方法使得总长度最大的一段长度最小. 并将结果mod 10007。。。

Input

输入文件第一行有2个数n,m. 接下来n行每行一个正整数Li,表示第i根木棍的长度.

Output

输出有2个数, 第一个数是总长度最大的一段的长度最小值, 第二个数是有多少种砍的方法使得满足条件.

Sample Input

3 2
1
1
10

Sample Output

10 2

两种砍的方法: (1)(1)(10)和(1 1)(10)
数据范围
n<=50000, 0<=m<=min(n-1,1000).
1<=Li<=1000.

一开始以为是水题……结果斯巴达了三个小时才调出来……

第一问是求最小值，而且最大值最小，显然二分。就是枚举木棍的总长度最大值，然后判定。效率O(nlog(max(sum[n]))),其中sum[i]为前缀和。

第二问超坑……设f[i][j]为分成i段，枚举前j根木棍，每段长度都不大于第一问ans的方案数。f[i][j]=Σf[i-1][k]，其中k满足sum[k]-s[j-1]<=ans，即最后一段区间总长(j)不超过最大值。这样暴力枚举效率O(n^2m)会T。但是发现转移的Σf[i-1][k]可以通过维护一个队列保存当前的k来O(1)算出来。然后又发现直接开5千万的数组要做死，还要用滚动数组……

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define maxn 100001
#define mod 10007
inline int read()
{
    int x=0;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x;
}
int n,m;
int a[maxn];
int s[maxn];
int q[maxn];
int f[2][maxn];
int l,r,ans,ans2;
inline bool mark(int k)
{
int sum,piece=m,now=1;
while (piece&&now<=n)
{
sum=0;
while (now<=n&&sum+a[now]<=k) sum+=a[now++];
piece--;
}
if (now<=n&&s[n]-s[now-1]>k) return 0;
return 1;
}
inline void init()
{
n=read();
m=read();
for (int i=1;i<=n;i++) 
{
a[i]=read();
s[i]=s[i-1]+a[i];
if (a[i]>l) l=a[i];
}
r=s[n];
}
inline void bsearch(
{
while (l<=r)
{
int mid=(l+r)>>1;
if (mark(mid)){ans=mid;r=mid-1;}
else l=mid+1;
}
printf("%d ",ans);

}
inline void dp()
{
f[0][0]=1;
int pre,cur,res;
for (int i=1;i<=m;i++)
{
pre=i&1;
cur=pre^1;
int h=1,t=1;
q[1]=0;res=f[cur][0];
for (int j=1;j<=n;j++)
 {
  while (h<=t&&s[j]-s[q[h]]>ans)
  {
  res=(res-f[cur][q[h++]])%mod;
  res=(res+mod)%mod;
  }
  f[pre][j]=res;
  q[++t]=j;res=(res+f[cur][j])%mod;
 }
for (int j=n-1;j>0;j--)
{
if (s[n]-s[j]>ans) break;
ans2=(ans2+f[pre][j])%mod;
}
memset(f[cur],0,sizeof f[cur]);
}
printf("%d\n",ans2);
}
int main()
{
init();
bsearch();
dp();
}