bzoj1643 [Usaco2007 Oct]Bessie's Secret Pasture 贝茜的秘密草坪

 

Description

农夫约翰已经从他的牧场中取得了数不清块数的正方形草皮，草皮的边长总是整数（有时农夫约翰割草皮的刀法不合适，甚至切出了边长为0的正方形草皮），他已经把草皮放在了一个奶牛贝茜已经知道的地方。 贝茜总是希望把美味的草皮放到她的秘密庄园里，她决定从这些草皮中取出恰好4块搬到她的秘密庄园中，然后把它们分成1×1的小块，组成一个面积为N(1<=N<=10,000)个单位面积的部分。 贝茜对选出这样四块草皮的方法数很感兴趣，如果她得到了一个4个单位面积的部分，那么她可以有5中不同的方法选4块草皮：(1,1,1,1),(2,0,0,0),(0,2,0,0),(0,0,0,2).顺序是有效的：(4,3,2,1)和(1,2,3,4)是不同的方法。

Input

第一行：一个单独的整数N。

Output

单独的一行包含一个整数，表示贝茜选四块草皮的方案数。

Sample Input

4

Sample Output

5

 

一道比较好想的dp

f[i][j]表示和为i、分为j份的方案数

因为是正方形，枚举它的大小

f[i][j]=Σf[i - k*k][j-1]

最后f[n][1]+f[n][2]+f[n][3]+f[n][4]即是所求

#include<cstdio>
int n;
int f[10010][5];
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	f[0][0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	  for (int j=1;j<=4;j++)
	    for (int k=0;k*k<=i;k++)
	      f[i][j]+=f[i-k*k][j-1];
	printf("%d",f[n][1]+f[n][2]+f[n][3]+f[n][4]);
}