bzoj2431[HAOI2009]逆序对数列

 

Description

对于一个数列{a_i}，如果有i<j且a_i>a_j，那么我们称a_i与a_j为一对逆序对数。若对于任意一个由1~n自然数组成的数列，可以很容易求出有多少个逆序对数。那么逆序对数为k的这样自然数数列到底有多少个？

Input

 第一行为两个整数n，k。

Output

写入一个整数，表示符合条件的数列个数，由于这个数可能很大，你只需输出该数对10000求余数后的结果。

 

Sample Input

样例输入

4 1

Sample Output

样例输出

3

样例说明：

下列3个数列逆序对数都为1；分别是1 2 4 3 ；1 3 2 4 ；2 1 3 4；



测试数据范围

30%的数据 n<=12

100%的数据 n<=1000，k<=1000

 

最近越来越喜欢做奇怪的dp了……

dp方程还是比较好想的：f[i][j]表示前i个数的排列、共有j对逆序对的方案数。考虑从f[i-1][...]如何转移到f[i][...]：当从i-1个数的排列中插入第i个数的时候，逆序对的个数增加值等于插入位置后面小于i的数的个数。但是i-1的排列不是都小于i吗……于是逆序对的个数增加值等于插入位置后面的数字的个数。但是插入位置后面的数字的个数也是有限制的：因为是往i-1个数里加，所以增加的个数只能取0到i-1。所以f[i][j]=Σf[i-1][j-k]，0<=k<i；这样n^3会TLE。很容易想到用循环队列维护一个前缀和，这样n^2解决

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
#define mod 10000
int n,m;
int cur,pre;
int s[2][1001];
int f[1001][1001];
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	f[1][0]=1;
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
	  cur=i&1;
	  pre=cur^1;
	  for (int j=0;j<=m;j++)
	  {
	  	f[i][j]=(f[i][j]+s[pre][j])%mod;
	  	if (j-i>=0) f[i][j]=(f[i][j]-s[pre][j-i]+mod)%mod;
	    if(j)s[cur][j]=s[cur][j-1];
	    s[cur][j]=(s[cur][j]+f[i][j])%mod;
	    //printf("%d %d %d\n",i,j,f[i][j]);
	  }
	  memset(s[pre],0,sizeof s[pre]);
	}
	printf("%d",f[n][m]);
}