bzoj3504[Cqoi2014]危桥

Description

Alice和Bob居住在一个由N座岛屿组成的国家，岛屿被编号为0到N-1。某些岛屿之间有桥相连，桥上的道路是双
向的，但一次只能供一人通行。其中一些桥由于年久失修成为危桥，最多只能通行两次。Alice希望在岛屿al和a2之间往返an次（从al到a2再从a2到al算一次往返）。同时，Bob希望在岛屿bl和b2之间往返bn次。这个过程中，所有危桥最多通行两次，其余的桥可以无限次通行。请问Alice和Bob能完成他们的愿望吗？

Input

本题有多组测试数据。
每组数据第一行包含7个空格隔开的整数，分别为N、al、a2、an、bl、b2、bn。
接下来是一个N行N列的对称矩阵，由大写字母组成。矩阵的i行j列描述编号i一1和j-l的岛屿间的连接情况，若为“O”则表示有危桥相连：为“N”表示有普通的桥相连：为“X”表示没有桥相连。
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Output

对于每组测试数据输出一行，如果他们都能完成愿望输出“Yes”，否则输出“No”。

Sample Input

4 0 1 1 2 3 1
XOXX
OXOX
XOXO
XXOX
4 0 2 1 1 3 2
XNXO
NXOX
XOXO
OXOX

Sample Output

Yes
No
数据范围
4<=N<50
O<=a1, a2, b1, b2<=N-1
1 <=an. b<=50

网络流……S向a1、b1连容量为2*an、2*bn的边，T向a2、b2连容量为2*an、2*bn的边，然后危桥之间连容量为2的边，普通桥之间连容量为无限的边。如果ans<2*(an+bn)则无解。

但是这样有可能有奇怪的现象：有可能从a1流出的流会流到b2去。这样显然是不合法的，因为往返要a1a2、b1b2对应

所以在有解的情况下还要把b1b2调换一下再跑一遍网络流，如果还是有解才是真的有解

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define S 0
#define T 51
#define inf 0x7fffffff
inline int min(int a,int b){if (a<b)return a;else return b;}
int cnt,head[52];
struct edge{
	int next,to,v;
}e[100001];
inline void ins(int u,int v,int w)
{
	e[++cnt].to=v;
	e[cnt].next=head[u];
	e[cnt].v=w;
	head[u]=cnt;
}
inline void insert(int u,int v,int w)
{
	ins(u,v,w);
	ins(v,u,0);
}
int n,a1,a2,an,b1,b2,bn,ans;
int map[52][52];
int q[52],h[52];
inline void buildmap()
{
	for (int i=0;i<=51;i++)head[i]=0;
	cnt=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
          if(map[i][j]==1)insert(i,j,2);
          else if(map[i][j]==2)insert(i,j,inf);
}
inline bool bfs()
{
	int t=0,w=1;
	memset(h,-1,sizeof(h));
	q[1]=S;h[S]=0;
	while (t<w)
	{
		int now=q[++t];
		for(int i=head[now];i;i=e[i].next)
		  if (e[i].v&&h[e[i].to]==-1)
		  {
		  	h[e[i].to]=h[now]+1;
		  	q[++w]=e[i].to;
		  }
	}
	if (h[T]==-1) return 0;
	return 1;
}
inline int dfs(int x,int f)
{
	if (x==T||f==0) return f;
	int w,used=0;
	for (int i=head[x];i;i=e[i].next)
	  if (h[e[i].to]==h[x]+1&&e[i].v)
	  {
	  	w=f-used;
	  	w=dfs(e[i].to,min(e[i].v,w));
	  	e[i].v-=w;
	  	e[i^1].v+=w;
	  	used+=w;
	  	if (used==f) return f;
	  }
	if (!used) h[x]==-1;
	return used;
}
inline void dinic()
{
	while (bfs()) ans+=dfs(S,inf);
}
int main()
{
	while(scanf("%d%d%d%d%d%d%d",&n,&a1,&a2,&an,&b1,&b2,&bn)!=EOF)
	{
		a1++;a2++;b1++;b2++;
		bool flag=0;
		memset(map,0,sizeof(map));
		for (int i=1;i<=n;i++)
		{
			char ch[55];
			scanf("%s",ch);
			for (int j=1;j<=n;j++)
			  if (ch[j-1]=='O') map[i][j]=1;
			  else if (ch[j-1]=='N') map[i][j]=2;
		}
 		buildmap();
        insert(0,a1,an*2);insert(a2,T,an*2);
        insert(0,b1,bn*2);insert(b2,T,bn*2);
        ans=0;
        dinic();
        if(ans<2*(an+bn))flag=1;
        if(!flag)
        {
            buildmap();
            insert(0,a1,an*2);insert(a2,T,an*2);
            insert(0,b2,bn*2);insert(b1,T,bn*2);
            ans=0;
            dinic();
            if(ans<2*(an+bn))flag=1;
        }
        if(flag)printf("No\n");
        else printf("Yes\n");
    }
}