bzoj1638 [Usaco2007 Mar]Cow Traffic 奶牛交通

Description

农场中,由于奶牛数量的迅速增长,通往奶牛宿舍的道路也出现了严重的交通拥堵问题.FJ打算找出最忙碌的道路来重点整治. 这个牧区包括一个由M (1 ≤ M ≤ 50,000)条单行道路(有向)组成的网络,以及 N (1 ≤ N ≤ 5,000)个交叉路口(编号为1..N),每一条道路连接两个不同的交叉路口.奶牛宿舍位于第N个路口.每一条道路都由编号较小的路口通向编号较大的路口.这样就可以避免网络中出现环.显而易见,所有道路都通向奶牛宿舍.而两个交叉路口可能由不止一条边连接. 在准备睡觉的时候,所有奶牛都从他们各自所在的交叉路口走向奶牛宿舍,奶牛只会在入度为0的路口,且所有入度为0的路口都会有奶牛. 帮助FJ找出最忙碌的道路,即计算所有路径中通过某条道路的最大次数.答案保证可以用32位整数存储.

Input

第一行:两个用空格隔开的整数:N,M.

第二行到第M+1行:每行两个用空格隔开的整数ai,bi,表示一条道路从ai到bi.

Output

第一行: 一个整数,表示所有路径中通过某条道路的最大次数.

Sample Input

7 7
1 3
3 4
3 5
4 6
2 3
5 6
6 7

Sample Output

4
样例说明:

1 4
\ / \
3 6 -- 7
/ \ /
2 5
通向奶牛宿舍的所有路径:

1 3 4 6 7
1 3 5 6 7
2 3 4 6 7
2 3 5 6 7

对于每一条边(x,y)，它被经过的次数是从牛的位置到x的方案数*从y到n的方案数

然后两遍记忆化搜索搞定

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct edge{
	int to,next;
}e[100010];
struct bian{
	int x,y,z;
}b[100010];
bool mrk[5010];
int n,m,x,y,cnt,ans;
int head[100010];
int way1[5010],way2[5010];
inline void insert(int u,int v)
{
	e[++cnt].to=v;
	e[cnt].next=head[u];
	head[u]=cnt;
}
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
inline void dfs(int x)
{
	if (!head[x])
	{
	  way1[x]=1;
	  return;
	}
	for (int i=head[x];i;i=e[i].next)
	{
		if (!way1[e[i].to])dfs(e[i].to);
		way1[x]+=way1[e[i].to];
	}
}
inline void dfs2(int x)
{
	if (!head[x])
	{
	  way2[x]=1;
	  return;
	}
	for (int i=head[x];i;i=e[i].next)
	{
		if (!way2[e[i].to])dfs2(e[i].to);
		way2[x]+=way2[e[i].to];
	}
}
int main()
{
	n=read();m=read();
	for (int i=1;i<=m;i++)
	  {
	  	b[i].x=read();
		b[i].y=read();
		mrk[b[i].y]=1;
		insert(b[i].x,b[i].y);
	  }
	for (int i=1;i<=n;i++)
	  if (!mrk[i]) dfs(i);
	memset(e,0,sizeof(e));
	memset(head,0,sizeof(head));
	cnt=0;
	for (int i=1;i<=m;i++)
	  insert(b[i].y,b[i].x);
	dfs2(n);
	for (int i=1;i<=m;i++)
	  {
	  	int wx=way1[b[i].y],wy=way2[b[i].x];
	  	ans=max(ans,wx*wy);
	  }
	printf("%d\n",ans);
}