几何建模（一）

勇者总是要前进的。

1、几何建模

在计算机图形中，几何建模就是关于怎样表达、生成和修改这些形状的主题。几何建模是一个大型主题，其本身便有许多相关的书籍。

几何建模：用合适的数据结构对三维形体的几何形状及其属性进行描述，建立便于信息转换与处理的计算机内部模型的过程。

“Geometric modeling is as important to CAD as governing equilibrium equations to classical engineering fields as mechanics and thermal fluids.”

  一般要求：
  1）完整的零件表示，包括几何和拓扑数据。
  2）直接将数据从CAD传输到CAM和CAE。
  3）支持各种工程应用，如质量属性、机构分析、FEM和CNC刀具路径创建。

  评述：
  1）几何建模在工程中只是手段不是目的；
  2）工程分析需要产品几何；
  3）没有一个模型足以研究一个工程组件或系统的所有方面；
  4）属性有助于分析，并随着应用发展而发展

2、基本几何建模技术

  二维投影
  线框模型
  优势在于，构造简单，不像曲面或实体建模那样需要大量的计算机时间和内存，作为制图的自然延伸，是形成曲面建模的基础，因为大多数曲面算法需要线框线框实体（如点、线和曲线）。缺点：输入时间很长，并且随着对象的复杂性而快速增加；详细的拓扑和几何数据都需要用户输入；除非对象是2.5维的，否则无法计算体积和质量属性、NC刀具路径生成、横截面和干涉；模型中可能会有歧义，产生无意义的对象；缺乏确定物体轮廓的视觉连贯性和信息；基于线框模型很难去除隐藏线。
  表面模型
  表面模型是一组面，曲面模型由线框图元组成，这些图元构成了创建曲面图元的基础，可以进行复杂对象的形状设计和表示。优势是提供隐藏线和表面算法，为显示的几何图形增加真实感，支持阴影，支持体积和质量计算、有限元建模、NC路径生成、横截面和干涉探测。缺点在于，需要数学背景，需要CPU时间和内存，没有拓扑信息，难以构建。
  实体模型
  特点：信息完整、有效且明确的表示；存储几何和拓扑信息；提高设计质量，改善可视化，并具有功能自动化和集成的潜力；支持重量体积之心惯性矩计算，支持应力分析、热导计算、动态分析，支持CNC代码的生成，以及机器人和装配模拟。

3、参考文献

[1] Jean Gallier (1999). Curves and Surfaces in Geometric Modeling: Theory and Algorithms.

[2] Gerald E. Farin (2002). Curves and Surfaces for CAGD: A Practical Guide.

[3] Ronald Goldman (2009). An Integrated Introduction to Computer Graphics and Geometric Modeling.

[4] Nikolay N. Golovanov (2014). Geometric Modeling: The mathematics of shapes.