树状数组区间加区间求和

一般说来，树状数组比线段树好写得多，可是只用于单点修改。

然后最近学到一种区间修改的方式，区间加区间求和。

这里我们不直接维护原数组，而是引入另一个数组b[i]，表示和前一个数的差是多少。

这样的话a[i]就可以表示为b[1]+b[2]+b[3]……b[i]，相对应的，sum(i)就是b[1]+b[1]+b[2]+b[1]+b[2]+b[3]……b[1]+b[2]+b[3]…b[i]=(n+1)*sum(b[i])-sum(b[i]*i)

这样就转化成维护b[i]的前缀和以及b[i]*i的前缀和了。修改的区间[l,r]时候，只有b[l]和b[r+1]两个点会变化，所以单点修改两次就能得到正解了。

下面是处理区间更新、求和的代码，有点冗余，懒得改了。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

long long n,m;
long long c1[200011],c2[200011];
long long a[200011],b[200011]; 

long long read()
{
    long long x=0,f=1;char c=getchar();
    while (!isdigit(c)) {if (c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while (isdigit(c)) {x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}

long long lowbit(long long x)
{
    return x&-x;
}

void update1(long long pos,long long v)
{
    while (pos<=n)
    {
        c1[pos]+=v;pos+=lowbit(pos);
    }
}

void update2(long long pos,long long v)
{
    while (pos<=n)
    {
        c2[pos]+=v;pos+=lowbit(pos);
    }
}

long long query1(long long pos)
{
    long long sum=0;
    while (pos)
    {
        sum+=c1[pos];pos-=lowbit(pos);
    }
    return sum;
}

long long query2(long long pos)
{
    long long sum=0;
    while (pos)
    {
        sum+=c2[pos];pos-=lowbit(pos);
    }
    return sum;
}

int main()
{
    n=read();
    for (long long i=1;i<=n;i++)
        a[i]=read();
    b[1]=a[1];
    for (long long i=2;i<=n;i++) b[i]=a[i]-a[i-1];
    for (long long i=1;i<=n;i++) update1(i,b[i]),update2(i,b[i]*i);
    m=read();
    for (long long i=1;i<=m;i++)
    {
        long long d=read(),x=read(),y=read(),v;
        if (d==1)
        {
            v=read();update1(x,v);update1(y+1,-v);update2(x,x*v);update2(y+1,-(y+1)*v);
        }
        else
        {
            long long tmp1,tmp2;tmp1=(y+1)*query1(y)-query2(y);tmp2=x*query1(x-1)-query2(x-1);
            cout << tmp1-tmp2 << "\n";
        }
    }
    return 0;
}