矩阵的概念
m*n矩阵,m是行数,n是列数
小写字母一般表示数,大写字母一般表示矩阵
单位矩阵指主对角线数字全为1,其他位置数字全为0的矩阵,一般用E 或 I 表示
矩阵的运算
加法与数乘(线性运算)
当矩阵同型:
加法:矩阵中对应元素一一相加;
数乘:数字乘以矩阵中每一个元素。
矩阵乘法运算
左矩阵的行*右矩阵的列
矩阵乘法运算的特点
(1)AB可乘条件(相邻下标相等):矩阵A的列数等于矩阵B的行数
(2)AB乘积形状(左行右列):AB的行数为A的行数,AB的列数为B的列数
(3)乘积矩阵元素(左行×右列)AB的第i行第j列元素等于A的第1行和B的第j列对应元素积的和。
答案:A,B,C,D。
矩阵乘法运算规律
不满足交换律,因为结果矩阵的形状与左右矩阵行与列有关,交换后则运算结果不一致
如:
关于0矩阵
矩阵乘法的结果为0矩阵,相乘矩阵不一定为0
如
线性方程组和线性变换的矩阵表示
矩阵乘法运算举例