什么是证明

1.00：利用四个相同的非等边直角三角形证明勾股定理

 

 

 

 思路根据质量守恒原则，通过证明c*c = (a*a + b*b)证明 c^2 = a^2 + b ^2

 

 

首先我们将四个三角形拼接成以长c为边长的正方形

 

 

如图可知，该正方形（命名为A）边长为c,中间有一个小正方形F空洞边长为三角形长高a减去短高a =（b-a),所以 S（A) =c * c - (b-a)^2;

然后我们将三角形以c为对角线，两两拼接成两个矩形并将矩形（B）的短边和矩形(C）的长边对接起来，并用一个边长为（b-a）的正方形F补齐高度差。

 

 通过连线可得正方形D和正方形E，边长分别为b和a.

 

 所以四个三角形拼接成的图形面积S(合）为 ：

S(合）= b * b + a*a - (b-a)^2 

又因为S(合） = S(A)

所以 c*c - (b-a)^2  = b * b + a*a - (b-a)^2 ；

c^2 = b^2 + a^2;

证毕；

1.01：无限金箔问题（图像如何欺骗你）

有两个一个的直角三角形a,b边长分别为11和10，把他们拼接成长方形别切沿对角线做出两个等边直角三角形c,d，然后将a,b分别沿对角线向上向下平移使得c,d刚好完全突出，并且剪掉c,d。此时原三角形的长边变为了10，短边变为了11，也就是长边与短边的长度互换了，这使得两个三角形组成的矩形面积不变却多出了两个边长为1的等边直角三角形。

 

 

 

 当然这个隐含了一个假设就是小的等边三角形是等边直角三角形

但是事实上这个假设是错误的，结果测量我们可以发现，当非在对角线上的两条边相等时，这两条边形成的角不可能是直角

 

 只不过差别太小肉眼难以辨识，前提假设是错误的，所以结论是错误的。