poj2151 概率DP

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题意：有T个人参加比赛，共有M道题，第 i 个人通过第 j 题的概率为 p[i][j]

求：所有人都至少做出一道题，而且第一名至少做出N道，求这个结果的概率

分析：可以知道，每个人自己是互不影响的 对于一个选手 i 前 j 道题，做出 k 道题的概率F[i][j][k] = F[i][j - 1][k - 1] * p[i][j] + F[i][j - 1][k] * (1 - p[i][j])

那么问题可以转化为：所有至少做出一道的概率(p1) - 所有选手做出的题数n >= 1 && n < N 的概率(p2)

设s[i][j]表示F[i][M][0] + F[i][M][1] + ... + F[i][M][j]

P1 = (s[1][M] - s[1][0])*(s[2][M]-s[2][0])*...*(s[T][M]-s[T][0])
P2 = (s[1][N-1] - s[1][0])*(s[2][N-1]-s[2][0])*...*(s[T][N-1]-s[T][0])

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include <iostream>
using namespace std;

#define NN 33
#define TT 1003
int M, N, T;
double dp[TT][NN][NN];
double p[TT][NN];

double DP(){
    int i, j, k;
    memset(dp, 0, sizeof(dp));

    for (i = 1; i <= T; i++){
        dp[i][0][0] = 1;
        for (j = 1; j <= M; j++){
            for (k = 0; k <= j; k++){
                dp[i][j][k] =  dp[i][j - 1][k] * (1 - p[i][j]);
                if(k != 0){
                    dp[i][j][k] += dp[i][j - 1][k - 1] * p[i][j];
                }
            }
        }
    }

    double temp1, temp;
    temp = 1;
    for (i = 1; i <= T; i++){
        temp1 = 0;
        for (j = 1; j <= M; j++){
            temp1 += dp[i][M][j];
        }
        temp *= temp1;
    }
    double ans = temp; // p1

    temp = 1;
    for (i = 1; i <= T; i++){
        temp1 = 0;
        for (j = 1; j < N; j++){
            temp1 += dp[i][M][j];
        }
        temp *= temp1;
    }
    return ans - temp; // p1 - p2
}
int main() {
    int i, j;
    while(scanf("%d%d%d", &M, &T, &N) != EOF){
        if(M == 0 && T == 0 && N == 0) break;
        for (i = 1; i <= T; i++){
            for (j = 1; j <= M; j++){
                scanf("%lf", &p[i][j]);
            }
        }
        printf("%.3lf\n", DP());
    }
    return 0;
}

 

参考