很不错的一道题，最小割模型建的真妙，amber论文有详解。
考虑到是异或运算求最小cost之和，由于对于二进制，各个位之间是互不影响的，所以可以将问题转会为每个二进制位的求解，然后求和即可。对于每个二进制位，要么为0，要么为1, 就想到将整个图切割成两个点集，即对于每个点，都只有两种取值，可以看成是要将点集划分成两类。在这种分类思想的指导下，重新考察操作的意义：对于边的两个端点，若它们同类则边权无值；若它们异类则边权有值1。
建图方式：
建一源点S，汇点T
对于已经标号过的点：
1. 对于位为1的点建边<S, V, INF, 0>
2. 对于位为0的点建边<V, T, INF, 0>
对于所有的原边
建成流量为1的双向边<u, v, 1, 1>
这样求得最小割，即为当前位的最优解。
这样建边，求最小割时，保证了割边都是原边，求完后，所有与S相连的点可以标号为1, 所有与T相连的边标号为0, 那么这些割边即为相邻点异类的边，同时保证了他们的和最小。
刚开始一直没明白一句话，如果有多组解，输出顶点标号和最小的解，从上面的求解过程可以看出，如果只求到最大标号的最高位，那么解顶点标号和事唯一的，也就是说，只要求到最大标号的最高位即可。
代码
1 #include<stdio.h>
2 #include<string.h>
3 #define INF 0x3fffffff
4 #define NN 504
5 #define MM 8010
6
7 typedef struct node{
8 int v, w;
9 struct node *nxt, *op;
10 }NODE;
11 NODE edg[MM];
12 NODE *Link[NN];
13 int h[NN];
14 int num[NN]; // gap优化，标号为i的顶点个数
15 int cnt[NN];
16 int vis[NN];
17 int mark[NN];
18 int x[3004], y[3004];
19
20 int M, N, idx, S, T, n; // S 表示源点，T表示汇点，n表示节点个数
21
22 void Add(int u, int v, int c1, int c2){
23 idx++; //idx记得初始化，不然很容易栈溢出
24 edg[idx].v = v;
25 edg[idx].w = c1;
26 edg[idx].nxt = Link[u];
27 edg[idx].op = edg + idx + 1;
28 Link[u] = edg + idx;
29 idx++;
30 edg[idx].v = u;
31 edg[idx].w = c2; // 有向边为0，无向边为c
32 edg[idx].nxt = Link[v];
33 edg[idx].op = edg + idx - 1;
34 Link[v] = edg + idx;
35 }
36
37 int Min(int a, int b){
38 return a < b ? a : b;
39 }
40
41 int aug(int u, int flow){
42 if (u == T) return flow;
43 int l = flow; // l表示剩余容量
44 int tmp = n - 1;
45 for (NODE *p = Link[u]; p; p = p->nxt){
46 if (h[u] == h[p->v] + 1 && p->w){
47 int f = aug(p->v, Min(l, p->w));
48 l -= f;
49 p->w -= f;
50 p->op->w += f;
51 if (l == 0 || h[S] == n) return flow - l; // gap
52 }
53 if (p->w > 0 && h[p->v] < tmp){
54 tmp = h[p->v];
55 }
56 }
57 if(l == flow){
58 num[h[u]]--; // gap
59 if (num[h[u]] == 0) h[S] = n; // gap，每个点的距离值最多为n - 1，这里设为n 表示断层了
60 else{
61 h[u] = tmp + 1;
62 num[h[u]]++; // gap
63 }
64 }
65 return flow - l;
66 }
67
68 void Init(){
69 idx = 0;
70 S = 0;
71 T = N + 1;
72 n = T + 1;
73 memset(Link, 0, sizeof(Link));
74 }
75 /*n表示总点的个数，包括源点和汇点*/
76 int sap(){
77 int ans = 0;
78 memset(h, 0, sizeof(h));
79 memset(num, 0, sizeof(num));
80 num[0] = n;
81 while(h[S] < n){
82 ans += aug(S, INF);
83 }
84 return ans;
85 }
86
87
88 void dfs(int u, int base){// 所有能搜到的点，都是当前位为1的点
89 cnt[u] += base;
90 for (NODE *p = Link[u]; p; p = p->nxt){
91 if (p->w && !vis[p->v]){
92 vis[p->v] = 1;
93 dfs(p->v, base);
94 }
95 }
96 }
97 void Solve(){
98 int flag, base, i;
99 flag = 1;
100 base = 1;
101 memset(cnt, 0, sizeof(cnt));// 记录每个点的最后标号
102 while(flag){// 对每一位作处理，一直到最高位为0为止
103 flag = 0;
104 Init();
105 for (i = 1; i <= M; i++){
106 Add(x[i], y[i], 1, 1);
107 }
108
109 for (i = 1; i <= N; i++){
110 if (mark[i] != -1){
111 if (mark[i] >= 1){
112 flag = 1;
113 }
114 if (mark[i] % 2){
115 Add(S, i, INF, 0);
116 }else{
117 Add(i, T, INF, 0);
118 }
119 mark[i] /= 2;
120 }
121 }
122 sap();
123 memset(vis, 0, sizeof(vis));
124 vis[S] = 1;
125 dfs(S, base);
126 base *= 2;
127 }
128 for (i = 1; i <= N; i++){
129 printf("%d\n", cnt[i]);
130 }
131 }
132 int main()
133 {
134 int iT, i, K, u, p;
135 scanf("%d", &iT);
136 while(iT--){
137 scanf("%d%d", &N, &M);
138 for(i = 1; i <= M; i++){
139 scanf("%d%d", &x[i], &y[i]);
140 }
141 scanf("%d", &K);
142 memset(mark, -1, sizeof(mark));
143 for (i = 1; i <= K; i++){
144 scanf("%d%d", &u, &p);
145 mark[u] = p;
146 }
147 Solve();
148 }
149 return 0;
150 }
151
