具体讲解和证明，黑书上有，IOI2004国家集训队论文--王汀 中也有讲解， 这里简单介绍求法过程。
为了方便叙述，把顶点V0的度数<=K称作度限制条件，把满足这一条件的生成树称为度限制生成树，把权值和最小的度限制生成树称为最小度限制生成树。
要求的最小K度生成树，应该有以下的步骤：
算法框架：
1. 先求出最小m度限制生成树；
2. 由最小m度限制生成树得到最小m+1度限制生成树;
3. 当dT(v0)=k时停止(即当V0的度为k的时候停止)；
部分引用论文：
第一步求解最小m度限制生成树：原图中去掉和V0相连的所有边，得到m个连通分量，而这m 个连通分量必须通过v0来连接，所以，在图G 的所有生成树中dT(v0)≥m。也就是说，当k<m时，问题无解。对每个连通分量求一次最小生成树，对于每个连通分量V’，求一点v1，v1∈V',且ω(v0,v1)=min{ω(v0,v')|v'∈V'}，则该连通分量通过边(v1,v0)与v0相连。于是，我们就得到了一个m度限制生成树，不难证明，这就是最小m度限制生成树。
第二步，由最小m度限制生成树，得到最小m+1度限制生成树，对于和V0相邻的点v，则可以知道一定会有一个环出现，只要找到这个环上的最大权边，用边(V0, v)替换掉，就可以得到一个m+1度限制生成树，枚举所有和V0相邻点v，找到替换后增加权值最小的一次替换，就可以求得m+1度限制生成树。。如果每添加一条边，都需要对环上的边一一枚
举，时间复杂度将比较高，这里，动态规划就有了用武之地。设Best(v)为路径v0—v上与v0无关联且权值最大的边。定义father(v)为v的父结点，动态转移方程：Best(v)=max(Best(father(v)),ω(father(v),v))，边界条件为Best[v0]=-∞，Best[v’]=-∞| (v0,v’)∈E(T)。
第三步, 当度为K的时候就可以退出了。
pku1639 Picnic Planning 野餐计划
这里就是一个度限制生成树的应用，聚集地点最多能放K辆轿车，把聚集地点park 作为度限制点，就可以求所有小于等于K的度限制生成树，取他们中最小值，即为这题的解。
附上一份代码，写的比较乱，仅供参考。
代码
1 #include<stdio.h>
2 #include<string.h>
3 #define NN 30
4 #define INF 0x3fffffff
5 int idx, S;// S为需要限制度的那一点
6 int k, mst;// k表示k度限制，mst为最后的结果
7 int pre[NN];
8 int mark[NN];
9 int dis[NN];
10 int vis[NN];
11 char str[NN][NN];
12 int map[NN][NN];
13 int best[NN]; // 存的是最大权值边的终点
14 int edg[NN][NN];// edg[i][j] = 1 表示边[i,j]已在生成树中
15 int father[NN];// 生成树中的父节点
16
17 int find(char s[]){
18 int i;
19 for (i = 0; i < idx; i++){
20 if (strcmp(str[i], s) == 0) return i;
21 }
22 return -1;
23 }
24
25 void dfs(int cur){// 将树拉成有根树
26 int i;
27 for (i = 0; i < idx; i++){
28 if (edg[i][cur] && mark[i]){
29 father[i] = cur;
30 mark[i] = 0;
31 dfs(i);
32 }
33 }
34 }
35
36 int prim(int s){// 求最小生成树
37 int i, key, Min;
38 int sum = 0;
39 memset(pre, 0, sizeof(pre));
40 for (i = 0; i < idx; i++){
41 dis[i] = map[s][i];
42 pre[i] = s;
43 }
44 memset(mark, 0, sizeof(mark));
45 mark[s] = 1;
46 vis[s] = 1;
47
48 while(1){
49 Min = INF;
50 key = -1;
51 for (i = 0; i < idx; i++){
52 if (!vis[i] && !mark[i] && dis[i] < Min){
53 key = i;
54 Min = dis[i];
55 }
56 }
57 if (key == -1) break;
58 mark[key] = 1;
59 vis[key] = 1;
60 edg[pre[key]][key] = edg[key][pre[key]] = 1;
61 sum += dis[key];
62 for (i = 0; i < idx; i++){
63 if (!vis[i] && !mark[i] && dis[i] > map[key][i]){
64 dis[i] = map[key][i];
65 pre[i] = key;
66 }
67 }
68 }
69 Min = INF;
70 int root = -1; // 树根
71 for (i = 0; i < idx; i++){
72 if (mark[i] && map[i][S] < Min){
73 Min = map[i][S];
74 root = i;
75 }
76 }
77 // 拉成有根树
78 mark[root] = 0;
79 dfs(root);
80 father[root] = S;
81 return sum + Min;
82 }
83
84 int Best(int x){// 求得x到S路径上的最大权值边
85 int tmp;
86 if (father[x] == S) return -1;
87 if (best[x] != -1){
88 return best[x];
89 }
90 tmp = Best(father[x]);
91 if (tmp != -1 && map[tmp][father[tmp]] > map[father[x]][x]){
92 best[x] = tmp;
93 }else best[x] = x;
94 return best[x];
95 }
96
97 void Solve()
98 {
99 int i, j;
100 memset(vis, 0, sizeof(vis));
101 vis[S] = 1;
102 int m = 0;// 分支个数
103 mst = 0;// 最小生成树和
104 memset(father, -1, sizeof(father));
105 memset(edg, 0, sizeof(edg));
106 for (i = 0; i < idx; i++){// 先求得m限制生成树
107 if (!vis[i]){
108 m++;
109 mst += prim(i);
110 }
111 }
112 /* for (i = 0; i < idx; i++){
113 printf("%d----%d %d\n", father[i], i, map[i][father[i]]);
114 }可以用于调试错误
115 */
116 int minadd, ax, bx,tmp;
117 int change; // 回路上权值最大的边，用于交换
118 for (i = m + 1; i <= k && i < idx; i++){
119 // 再由m度生成树得到m+1度生成树，最后求得k限制生成树
120 memset(best, -1, sizeof(best));
121 for (j = 0; j < idx; j++){
122 if (best[j] == -1 && father[j] != S){
123 Best(j);
124 }
125 }
126 minadd = INF; // 交换边的最小差值
127 for (j = 0; j < idx; j++){// 遍历所有临边
128 if (map[S][j] != INF && father[j] != S){
129 ax = best[j];
130 bx = father[ax];
131 tmp = map[S][j] - map[ax][bx];
132 if (tmp < minadd){
133 minadd = tmp;
134 change = j;
135 }
136 }
137 }
138 if (minadd >= 0) break;//用于度数不大于k的限制，如果k限制，就不用break了
139 mst += minadd;
140 ax = best[change];
141 bx = father[ax];
142 map[ax][bx] = map[bx][ax] = INF;
143 father[ax] = bx = S;// 改变生成树，将点ax直接指向源点S
144 map[ax][bx] = map[bx][ax] = map[change][S];
145 map[S][change] = map[change][S] = INF;
146 }
147 }
148 int main()
149 {
150 int i, j, n, x, y, d;
151 char s1[NN], s2[NN];
152 scanf("%d", &n);
153 for (i = 0; i <= NN - 2; i++){
154 for (j = 0; j <= NN - 2; j++){
155 map[i][j] = INF;
156 }
157 }
158 idx = 1;
159 strcpy(str[0], "Park");
160 while(n--){
161 scanf("%s%s%d", s1, s2, &d);
162 x = find(s1);
163 if (x == -1){
164 strcpy(str[idx++], s1);
165 x = idx - 1;
166 }
167 y = find(s2);
168 if (y == -1){
169 strcpy(str[idx++], s2);
170 y = idx - 1;
171 }
172 if (d < map[x][y]){
173 map[x][y] = d;
174 map[y][x] = d;
175 }
176 }
177 scanf("%d", &k);
178 S = 0;
179 Solve();
180 printf("Total miles driven: %d\n", mst);
181 return 0;
182 }
183
