typedef struct node{ int v, w; struct node *nxt, *op; }NODE; NODE edg[MM]; // 保存所有的边 NODE *link[NN]; // 记录节点所在链表的首节点 int h[NN]; // 距离标号,记录每个点到汇点的距离,这里的距离指的是层数 int num[NN]; // gap优化,标号为i的顶点个数 int M, N, idx, S, T, n; // S 表示源点,T表示汇点,n表示节点个数 void add(int u, int v, int c){ idx++; edg[idx].v = v; edg[idx].w = c; edg[idx].nxt = link[u]; edg[idx].op = edg + idx + 1; link[u] = edg + idx; idx++; edg[idx].v = u; edg[idx].w = 0; edg[idx].nxt = link[v]; edg[idx].op = edg + idx - 1; link[v] = edg + idx; } int Min(int a, int b){ return a < b ? a : b; } int aug(int u, int flow){ if (u == T) return flow; int l = flow; // l表示剩余容量 int tmp = n - 1; for (NODE *p = link[u]; p; p = p->nxt){ if (h[u] == h[p->v] + 1 && p->w){ int f = aug(p->v, Min(l, p->w)); l -= f; p->w -= f; p->op->w += f; if (l == 0 || h[S] == n) return flow - l; // gap } // 这里是有剩余容量的可行边 if (p->w > 0 && h[p->v] < tmp){ tmp = h[p->v]; } } if(l == flow){// 如果没有找到增流,才修改标号,刚开始写错了,也杯具的过了好多题 num[h[u]]--; // gap if (num[h[u]] == 0) h[S] = n; // gap,每个点的距离值最多为n - 1,这里设为n 表示断层了 else{ h[u] = tmp + 1; num[h[u]]++; // gap } } return flow - l; } /*n表示总点的个数,包括源点和汇点*/ void sap(){ int ans = 0; memset(h, 0, sizeof(h)); // h 保存的是距离标号(到汇点的) memset(num, 0, sizeof(num)); num[0] = n; while(h[S] < n){ ans += aug(S, INF); } printf("%d\n", ans); }
sap里面有个gap优化,一直没看懂,今天整理一下,发现被我修改变量名的num[i]记录的含义是标号为i的顶点数,刚开始num数组置零,表示所有表号都没有,唯独num[0] = n,表示所有的顶点现在的标号都为0。引用一下:我们在某次增广后,最大流可能已经求出,因此算法做了许多无用功。可以发现,距离标号是单调增的。这启示我们如果标号中存在“间隙”,则图中不会再有可增广路,于是算法提前终止。实践中我们使用数组vh[i]记录标号为i的顶点个数,若重标号使得vh中原标号项变为0,则停止算法。我这里用的num存的。