已知一个序列a[1], a[2], ......, a[n]，给出它的若干子序列以及对该子序列的约束条件，例如a[si], a[si+1], a[si+2], ......, a[si+ni]，且a[si]＋a[si+1]＋a[si+2]＋......＋a[si+ni] < or > ki。问题关键在于如何转化约束条件，开始我想以序列中的每一个值做一个点，如a[1], a[2] ……，就发现他们的关系是多者之间的关系，跟差分系统对不上，在看到MickJack的讲解后，才知道，用前n项和来转化成两两之间的关系。
如：s[a] + s[a+1] + …… + s[b] < c 可以转化成前n项和sum[b] - sum[a - 1] < c，为了能用Bellman_Ford,即将< 转化成 <= ，sum[b] - sum[a - 1] <= c - 1。
我用Bellman_Ford写的：
代码
#include<stdio.h>
#define INF 0xfffffff
#define NN 104
int index, n;
int dis[NN];
struct node{
int s, e, v;
}edge[NN];
void add(int a, int b, int c){
edge[index].s = a;
edge[index].e = b;
edge[index].v = c;
index++;
}
void Init(int s){
int i;
for (i = 0; i <= n; i++){
dis[i] = INF;
}
dis[s] = 0;
}
void Relax(int s, int e, int v){
if (dis[e] > dis[s] + v){
dis[e] = dis[s] + v;
}
}
/*查找负边权回路，1表示存在*/
int Bellman_Ford(){
Init(0);
int i, j;
for (i = 1; i <= n; i++){
for (j = 0; j < index; j++){
Relax(edge[j].s, edge[j].e, edge[j].v);
}
}
for (j = 0; j < index; j++){
if (dis[edge[j].e] > dis[edge[j].s] + edge[j].v){
return 1;
}
}
return 0;
}
int main()
{
char str[4];
int a, b, c, m;
while (scanf("%d", &n) != EOF){
if (n == 0) break;
scanf("%d", &m);
index = 0;
while (m--){
scanf("%d%d%s%d", &a, &b, str, &c);
if (str[0] == 'l'){
add(a - 1, a + b, c - 1); // c-1 使得 < 变成 <= 就能够判负环了
}else{
add(a + b, a - 1, -c - 1);
}
}
if(Bellman_Ford()) puts("successful conspiracy");
else puts("lamentable kingdom");
}
return 0;
}
做这题时，我用重新学习了下Bellman_Ford，感觉这个写的挺不错的。
为了锻炼一下，我又写了个SPFA，错了好次才过。
差分系统跟最短路还是有点区别的，就是得附加一个源点，使得他与所有点都相连，边权赋为零，这样才能保证连通，这一题我就错这个地方了。开始写Bellman_Ford的时候没注意，没有加点也过了，后来发现SPFA就过不了，想了想，还是有道理的，bellman是对边操作，不加源点，照样能对任意一条边松弛，而SPFA就不一样，是对点操作，通过点，对与之相连的边进行松弛，就必须得附加源点了，不过有种方法可以不加，SPFA时，将所有点先入队，或将邻接表的根节点入队。总结了以下关键点。
key1：做SPFA时，最好用邻接表存储，才能达到效果。
key2：为了不增加源点，将所有邻接表的根节点入队。
key3：为了减少队列队内存的负担，用循环队列实现，手动模拟更快，以前都是每向下一层，更新一次队列，现在是用循环，当队列满时更新队列，队列长度要大于队列一次可能保存的最多节点，这里就是节点的总个数，最多n+1个点同时都在队里，因为有mark数组的限制，这里队列长度我取了n+2。
key4：当任意一节点入队次数超过|V|次的时候，即可判断有负权回路。
代码
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define INF 0xfffffff
#define NN 106
int index, n;
int dis[NN]; /* 保存到源点距离，在这里没有设源，没有含义 */
int root[NN]; /* root[i] 找到与i节点相连的第一条后继边 */
int mark[NN]; /* 标记是否已入队 */
int next[NN]; /* 邻接的下一个定点 */
int cnt[NN]; /* 保存节点入队次数 */
struct node{
int e, v;
}edge[NN];
void add(int a, int b, int c){
int head, tmp;
edge[index].e = b;
edge[index].v = c;
head = root[a];
//key1
if (head == -1){
root[a] = index;
}else{
tmp = head;
while (next[tmp] != -1){
tmp = next[tmp];
}
next[tmp] = index;
}
next[index] = -1;
index++;
}
void Init(){
int i;
for (i = 0; i <= n; i++){
dis[i] = INF;
}
}
/*查找负边权回路，1表示存在*/
int Spfa(){
int i, len, cur, tmp, head, nxt;
int que[NN];
Init();
len = 0;
//key2
for (i = 0; i <= n; i++){
if (root[i] != -1){
que[len++] = i;
cnt[i] = 1;
mark[i] = 1;
}
}
//key3
for (i = 0; i != len; i = (i + 1) % (n + 2)){
cur = que[i];
head = root[cur];
tmp = head;
while (tmp != -1){
nxt = edge[tmp].e;
if (dis[nxt] > dis[cur] + edge[tmp].v){
dis[nxt] = dis[cur] + edge[tmp].v;
if (!mark[nxt]){
mark[nxt] = 1;
cnt[nxt]++;
que[len] = nxt;
len = (len + 1) % (n + 2);
//key4
if (cnt[nxt] > n + 1) return 1;
}
}
tmp = next[tmp];
}
mark[cur] = 0;
}
return 0;
}
int main()
{
char str[4];
int a, b, c, m;
while (scanf("%d", &n) != EOF){
if (n == 0) break;
scanf("%d", &m);
index = 0;
memset(root, -1, sizeof(root));
while (m--){
scanf("%d%d%s%d", &a, &b, str, &c);
if (str[0] == 'l'){
add(a - 1, a + b, c - 1);
}else{
add(a + b, a - 1, -c - 1);
}
}
memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
memset(mark, 0, sizeof(mark));
if(Spfa()) puts("successful conspiracy");
else puts("lamentable kingdom");
}
return 0;
}
