hdu1121 Complete the Sequence

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1121

题目大意：给你一个整数序列包含S个整数，让你找到这个序列满足的多项式 P(n) = aD.n^D+aD-1.n^D-1+...+a1.n+a0，当这个多项式的阶最小时，输出接下来的满足这个多项式C个整数

算法分析：hdu推荐为dp题，没思路，找到解题报告（http://rchardx.is-programmer.com/posts/16142.html），说是差分。我的理解是这样的：对于每一项求其与前一项的差，然后观察找规律，对于任意满足多项式P(n) = aD.n^D+aD-1.n^D-1+...+a1.n+a0的D阶多项式，取一阶差分得：tmp = P(n) - (n - 1)肯定是个D-1阶多项式，以此类推，取n-1阶差分，就只剩下一个数d (程序中为f[n-1][0]), 如果d = 0，如果想使得P(n)的阶最小，第n-1阶差分中接下来的m个数应该都为0，如果d ！= 0，当接着的m个数都为d时，则第n-2阶为1阶多项式(只有一阶多项式(a1.n + a0, 公差为a1)的差分才为一个常数)，第n-1阶为0阶多项式，才能保证阶D最小

 

#include<stdio.h>
#define NN 102
int main()
{
    int T, i, j, S, C;
    int f[NN][NN];
    scanf("%d", &T);
    while (T--){
        scanf("%d%d", &S, &C);
        for (i = 0; i < S; i++)
            scanf("%d", &f[0][i]);
        for (i = 1; i < S; i++)
            for (j = 0; i + j < S; j++)
                f[i][j] = f[i - 1][j + 1] - f[i - 1][j];
        for (i = 1; i <= C; i++)
            f[S - 1][i] = f[S - 1][0];
        for (i = S - 2; i >= 0; i--)
            for (j = S - i; j < C + S; j++)
                f[i][j] = f[i][j - 1] + f[i + 1][j - 1];
        for (i = S; i < S + C - 1; i++)
            printf("%d ", f[0][i]);
        printf("%d\n", f[0][i]);
    }
    return 0;
}