设$A=C_0(\mathbb{R}), f(x)=\frac{1}{x^2+1}\in A$, 如果存在$g(x)$使得$f(x)g(x)f(x)=f(x)$, 那么$g(x)=\frac{1}{f(x)}=x^2+1\notin A$. 因此$f\notin fAf$.
