设$A$是Hausdorff空间$X$中的非空集合，则$A$是开集当且仅当对于任意的$a\in A$，若网$\{a_\lambda\}$收敛到$a$，则存在子网$\{b_\lambda\}\subset A$。
证明. 设对于任意的$a\in A$，若网$\{a_\lambda\}$收敛到$a$，则存在子网$\{b_\lambda\}\subset A$，下证$A$是开集，即证$A^c$是闭集。设$\{x_\lambda\}$是$A^c$中收敛于$x$的网，则$x\in A^c$，因此$A^c$是闭集，从而$A$是开集。
反之显然。
