0.圆相关公式
在笛卡尔坐标系上，一个标准的圆是这样的：
已知圆心坐标 （x0，y0），半径 R，角度 a，则圆边上点（x'，y'）的坐标为：
C 的三角函数参数为弧度，转换如下：
角度转弧度：
弧度转角度：
但我们知道，Qt 绘图是屏幕坐标系，起点在左上角，以右下角为正方向：
（可以把计算后的 y 取反来得到想要的效果）
1 void MainWindow::paintEvent(QPaintEvent *event)
2 {
3 event->accept();
4
5 QPainter painter(this);
6 painter.setPen(QPen(Qt::red,2));
7 //移动坐标中心点到窗口中心，默认左上角为起点，往右下为正方向
8 painter.translate(width()/2,height()/2);
9 //画一个圆，圆心为起点（上一步移动到的正中），半径100px
10 const int R=100;
11 painter.drawEllipse(QPoint(0,0),R,R);
12 //计算45度角圆边上的点，角度需要转换为弧度
13 const double a=qDegreesToRadians((double)45);
14 const int x=0+R*cos(a);
15 const int y=0+R*sin(a);
16 //因为屏幕坐标系y轴正方向和笛卡尔坐标系相反，所以y取反就是我们要的结果了
17 painter.drawLine(QPoint(0,0),QPoint(x,-y)); //y取反
18 }
运行结果：
1.椭圆相关公式
在笛卡尔坐标系上，一个标准的椭圆是这样的：
已知圆心坐标 （x0，y0），横轴 A（长半轴），竖轴 B（短半轴），角度 a，则圆边上点（x'，y'）的坐标为：
椭圆半径：
（可以发现，与普通圆相比，不考虑椭圆角度的话只是半径变化了，其他部分是一样的）
1 void MainWindow::paintEvent(QPaintEvent *event)
2 {
3 event->accept();
4
5 QPainter painter(this);
6 painter.setPen(QPen(Qt::red,2));
7 //移动坐标中心点到窗口中心，默认左上角为起点，往右下为正方向
8 painter.translate(width()/2,height()/2);
9 //画一个圆，圆心为起点（上一步移动到的正中），半径100px
10 const int A=150; //横轴
11 const int B=100; //竖轴
12 painter.drawEllipse(QPoint(0,0),A,B);
13 //计算45度角圆边上的点，角度需要转换为弧度
14 const double a=qDegreesToRadians((double)45);
15 const int R=A*B/sqrt(pow(A*sin(a),2)+pow(B*cos(a),2)); //计算对应角度的半径
16 const int x=0+R*cos(a);
17 const int y=0+R*sin(a);
18 //因为屏幕坐标系y轴正方向和笛卡尔坐标系相反，所以y取反就是我们要的结果了
19 painter.drawLine(QPoint(0,0),QPoint(x,-y)); //y取反
20 }
运行结果：
2.旋转矩阵
上面的角度都是从右侧开始，椭圆也是标准椭圆，如果我们想旋转一定角度来绘制，就需要用到我们的旋转矩阵了。
（本节主要来自参考博客）
已知 A(x,y) ，求旋转 a 角度后的 B(x’,y’) 坐标：
公式推导：
根据矩阵乘法计算规则，可以推出：
操作流程：
- 把图形的各点平移，令旋转中心平移至原点；
- 乘以旋转矩阵；
- 再平移至原来的旋转中心。
我们将上面椭圆的代码改一下，逆时针旋转 45 度：
1
2 void MainWindow::paintEvent(QPaintEvent *event)
3 {
4 event->accept();
5
6 QPainter painter(this);
7 painter.setPen(QPen(Qt::red,2));
8 //移动坐标中心点到窗口中心，默认左上角为起点，往右下为正方向
9 painter.translate(width()/2,height()/2);
10 //画一个圆，圆心为起点（上一步移动到的正中），半径100px
11 const int A=150; //横轴
12 const int B=100; //竖轴
13 painter.rotate(-45); //在屏幕坐标系，qpainter是顺时针转的
14 painter.drawEllipse(QPoint(0,0),A,B);
15 painter.rotate(45);
16
17 //计算45度角圆边上的点，角度需要转换为弧度
18 const double a=qDegreesToRadians((double)45);
19 const int R=A*B/sqrt(pow(A*sin(a),2)+pow(B*cos(a),2)); //计算对应角度的半径
20 const int x=0+R*cos(a);
21 const int y=0+R*sin(a);
22 //根据旋转矩阵计算
23 const double a2=qDegreesToRadians((double)45);
24 const int x2=x*cos(a2)-y*sin(a2);
25 const int y2=x*sin(a2)+y*cos(a2);
26 //因为屏幕坐标系y轴正方向和笛卡尔坐标系相反，所以y取反就是我们要的结果了
27 painter.drawLine(QPoint(0,0),QPoint(x2,-y2)); //y取反
28 }
运行结果：
（第一次计算的角度坐标是计算标准椭圆下的位置，第二次是根据椭圆的旋转角度做旋转得到的坐标）
（本来就有 45 度，从右侧逆时针旋转，再旋转 45 度就成了垂直向上了）
（虽然线可以直接 QPainter 旋转的方式绘制，但是这样文本也旋转了）
