直方图均衡化的作用是图像增强。
有两个问题比较难懂，一是为什么要选用累积分布函数，二是为什么使用累积分布函数处理后像素值会均匀分布。
第一个问题。均衡化过程中，必须要保证两个条件：①像素无论怎么映射，一定要保证原来的大小关系不变，较亮的区域，依旧是较亮的，较暗依旧暗，只是对比度增大，绝对不能明暗颠倒；②如果是八位图像，那么像素映射函数的值域应在0和255之间的，不能越界。综合以上两个条件，累积分布函数是个好的选择，因为累积分布函数是单调增函数（控制大小关系），并且值域是0到1（控制越界问题），所以直方图均衡化中使用的是累积分布函数。
第二个问题。累积分布函数具有一些好的性质，那么如何运用累积分布函数使得直方图均衡化？比较概率分布函数和累积分布函数，前者的二维图像是参差不齐的，后者是单调递增的。直方图均衡化过程中，映射方法是
其中，n是图像中像素的总和，
是当前灰度级的像素个数，L是图像中可能的灰度级总数。
来看看通过上述公式怎样实现的拉伸。假设有如下图像：
得图像的统计信息如下图所示，并根据统计信息完成灰度值映射：
映射后的图像如下所示：
以上就是直方图映射均衡化的步骤，当然还有一些基于此的更优算法，比如Photoshop中的方法，在此就不一一列举了，大同小异。
下附源码：
1 // HistogramGrayEqualizeHist.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。
2 //
3
4 #include "stdafx.h"
5
6 #include <iostream>
7 #include <opencv2/core/core.hpp> //cvGetSize cvCreateImage
8 #include <opencv2/highgui/highgui.hpp>
9 #include <opencv2/opencv.hpp> //cvResize cvInitMatHeader cvGetMinMaxHistValue cvCvtColor
10 #include <opencv2/imgproc/imgproc.hpp>
11
12 #ifdef _DEBUG
13 #pragma comment(lib, "opencv_core244d")
14 #pragma comment(lib, "opencv_highgui244d")
15 #pragma comment(lib, "opencv_imgproc244d") //cvResize
16 #else
17 #pragma comment(lib, "opencv_core244d")
18 #pragma comment(lib, "opencv_highgui244d")
19 #pragma comment(lib, "opencv_imgproc244d") //cvResize
20 #endif
21 #define cvQueryHistValue_1D(hist,idx0) ((float)cvGetReal1D( (hist)->bins, (idx0)))
22
23 using namespace std;
24 #pragma comment(linker, "/subsystem:\"windows\" /entry:\"mainCRTStartup\"")
25 void FillWhite(IplImage *pImage)
26 {
27 cvRectangle(pImage, cvPoint(0, 0), cvPoint(pImage->width, pImage->height), CV_RGB(255, 255, 255), CV_FILLED);
28 }
29 // 创建灰度图像的直方图
30 CvHistogram* CreateGrayImageHist(IplImage **ppImage)
31 {
32 int nHistSize = 256;
33 float fRange[] = {0, 255}; //灰度级的范围
34 float *pfRanges[] = {fRange};
35 CvHistogram *pcvHistogram = cvCreateHist(1, &nHistSize, CV_HIST_ARRAY, pfRanges);
36 cvCalcHist(ppImage, pcvHistogram);
37 return pcvHistogram;
38 }
39 // 根据直方图创建直方图图像
40 IplImage* CreateHisogramImage(int nImageWidth, int nScale, int nImageHeight, CvHistogram *pcvHistogram)
41 {
42 IplImage *pHistImage = cvCreateImage(cvSize(nImageWidth * nScale, nImageHeight), IPL_DEPTH_8U, 1);
43 FillWhite(pHistImage);
44
45 //统计直方图中的最大直方块
46 float fMaxHistValue = 0;
47 cvGetMinMaxHistValue(pcvHistogram, NULL, &fMaxHistValue, NULL, NULL);
48
49 //分别将每个直方块的值绘制到图中
50 int i;
51 for(i = 0; i < nImageWidth; i++)
52 {
53 float fHistValue = cvQueryHistValue_1D(pcvHistogram, i); //像素为i的直方块大小
54 int nRealHeight = cvRound((fHistValue / fMaxHistValue) * nImageHeight); //要绘制的高度
55 cvRectangle(pHistImage,
56 cvPoint(i * nScale, nImageHeight - 1),
57 cvPoint((i + 1) * nScale - 1, nImageHeight - nRealHeight),
58 cvScalar(i, 0, 0, 0),
59 CV_FILLED
60 );
61 }
62 return pHistImage;
63 }
64 int main( int argc, char** argv )
65 {
66 const char *pstrWindowsSrcTitle = "原图";
67 const char *pstrWindowsGrayTitle = "灰度图";
68 const char *pstrWindowsHistTitle = "直方图";
69 const char *pstrWindowsGrayEqualizeTitle = "灰度图-均衡化后";
70 const char *pstrWindowsHistEqualizeTitle = "直方图-均衡化后";
71
72 // 从文件中加载原图
73 // IplImage *pSrcImage = cvLoadImage("./images/yangmi.jpg", CV_LOAD_IMAGE_UNCHANGED);
74 IplImage *pSrcImage = cvLoadImage("./images/beauty.png", CV_LOAD_IMAGE_UNCHANGED);
75 IplImage *pGrayImage = cvCreateImage(cvGetSize(pSrcImage), IPL_DEPTH_8U, 1);
76 IplImage *pGrayEqualizeImage = cvCreateImage(cvGetSize(pSrcImage), IPL_DEPTH_8U, 1);
77
78 // 灰度图
79 cvCvtColor(pSrcImage, pGrayImage, CV_BGR2GRAY);
80 // 直方图图像数据
81 int nHistImageWidth = 255;
82 int nHistImageHeight = 150;
83 int nScale = 2;
84
85 // 灰度直方图及直方图图像
86 CvHistogram *pcvHistogram = CreateGrayImageHist(&pGrayImage);
87 IplImage *pHistImage = CreateHisogramImage(nHistImageWidth, nScale, nHistImageHeight, pcvHistogram);
88
89 // 均衡化
90 //函数功能：直方图均衡化，该函数能归一化图像亮度和增强对比度
91 //第一个参数表示输入图像，必须为灰度图（8位，单通道图）
92 //第二个参数表示输出图像
93 //该函数采用如下法则对输入图像进行直方图均衡化：
94 //1：计算输入图像的直方图H。
95 //2：直方图归一化，因此直方块和为255。
96 //3：计算直方图积分，H'(i) = Sum(H(j)) (0<=j<=i)。
97 //4：采用H'作为查询表：dst(x, y) = H'(src(x, y))进行图像变换。
98 cvEqualizeHist(pGrayImage, pGrayEqualizeImage);
99
100 // 均衡化后的灰度直方图及直方图图像
101 CvHistogram *pcvHistogramEqualize = CreateGrayImageHist(&pGrayEqualizeImage);
102 IplImage *pHistEqualizeImage = CreateHisogramImage(nHistImageWidth, nScale, nHistImageHeight, pcvHistogramEqualize);
103
104 // 显示
105 cvNamedWindow(pstrWindowsSrcTitle);
106 cvNamedWindow(pstrWindowsGrayTitle);
107 cvNamedWindow(pstrWindowsGrayEqualizeTitle);
108 cvNamedWindow(pstrWindowsHistTitle);
109 cvNamedWindow(pstrWindowsHistEqualizeTitle);
110 cvShowImage(pstrWindowsSrcTitle,pSrcImage);
111 cvShowImage(pstrWindowsGrayTitle,pGrayImage);
112 cvShowImage(pstrWindowsGrayEqualizeTitle,pGrayEqualizeImage);
113 cvShowImage(pstrWindowsHistTitle,pHistImage);
114 cvShowImage(pstrWindowsHistEqualizeTitle,pHistEqualizeImage);
115 cvWaitKey(0);
116 //回收资源代码…
117 cvDestroyWindow(pstrWindowsSrcTitle);
118 cvDestroyWindow(pstrWindowsGrayTitle);
119 cvDestroyWindow(pstrWindowsGrayEqualizeTitle);
120 cvDestroyWindow(pstrWindowsHistTitle);
121 cvDestroyWindow(pstrWindowsHistEqualizeTitle);
122 cvReleaseImage(&pSrcImage);
123 cvReleaseImage(&pGrayImage);
124 cvReleaseImage(&pGrayEqualizeImage);
125 cvReleaseImage(&pHistImage);
126 cvReleaseImage(&pHistEqualizeImage);
127 return 0;
128 }
实验结果：
