MATLAB 构建Hessian矩阵

很多算法都用到了这个矩阵，比如Hessian affine region detector、SURF，虽然这些算法我还没有完全搞透，不过那都是后话，先把这个矩阵搞出来再说，学习是不断迭代的过程。

整个矩阵的形成主要由四部分公式决定：

g(x,y)就是高斯函数了，没啥可说的：

对高斯函数的x和y分别求二阶偏导：

求出的模板对原图进行卷积：

卷积后的值构成Hessian矩阵：

所以这里的H是相当于原图像每一个像素都能求出一个Hessian矩阵。

matlab代码如下：

clear all;
close all;
clc;

img=double(imread('lena.jpg'));
[m n]=size(img);

w=4;
sigma=1.2;
[x y]=meshgrid(-w:w,-w:w);
%高斯函数对应的二阶偏导，如何求导数请自行脑补
Dxx = 1/(2*pi*sigma^4)*(x.^2/sigma^2-1)*exp(-(x.^2+x.^2)/(2*sigma^2));     
Dyy = 1/(2*pi*sigma^4)*(y.^2/sigma^2-1)*exp(-(x.^2+y.^2)/(2*sigma^2));
Dxy = 1/(2*pi*sigma^6)*(x.*y)*exp(-(x.^2+y.^2)/(2*sigma^2));

Ixx=imfilter(img,Dxx,'replicate');
Iyy=imfilter(img,Dyy,'replicate');
Ixy=imfilter(img,Dxy,'replicate');

H=cell(m,n);
for i=1:m
   for j=1:n 
    H{i,j}=[Ixx(i,j) Ixy(i,j);Ixy(i,j) Iyy(i,j)];    
   end
end