MATLAB Kruskal最小生成树

老物了，网上的例子多的数不过来。不过我还是有必要练习一下的。

之所以看这个算法是因为最近在看颜色聚合向量时，有的论文用到了最小生成树，因此我就拿来熟悉一下。

Kruskal算法类似于连通分支算法，感觉和过去实现过的连通区域标记算法非常像。

步骤：

1.对于一个图，将图的每条边提取出来从小到大进行排序。

2.将已排序的边依次加入到新图中，如果新图中出现了环，那么就舍弃这条边。

3.不断重复第二步。

下面两个图就是kruskal算法前后的样子。

代码如下：

main.m

clear all;
close all;
clc;
%算法导论P349的列子
G=[0 4 0 0 0 0 0 8 0;
   4 0 8 0 0 0 0 11 0;
   0 8 0 7 0 4 0 0 2;
   0 0 7 0 9 14 0 0 0;
   0 0 0 9 0 10 0 0 0;
   0 0 4 14 10 0 2 0 0;
   0 0 0 0 0 2 0 1 6;
   8 11 0 0 0 0 1 0 7;
   0 0 2 0 0 0 6 7 0];

[m n]=size(G);
E=[];
k=0;    %边的数量
for i=1:m
    for j=i:n
        if G(i,j)~=0
            E=[E;G(i,j) i j];   %提取边，三元组存储
            k=k+1;
        end
    end
end

for i=k:-1:1                %按边的权重排序，小的排前面
    for j=1:i-1
        if E(j,1)>E(j+1,1)
            tmp=E(j,:);
            E(j,:)=E(j+1,:);
            E(j+1,:)=tmp;
        end
    end
end

A=zeros(m,n);
for i=1:k  
    A(E(i,2),E(i,3))=E(i,1);
    A(E(i,3),E(i,2))=E(i,1);
    if huan(A)              %加入边后判断图中是否含有环
        A(E(i,2),E(i,3))=0;
        A(E(i,3),E(i,2))=0;
    end
end

huan.m

function re=huan(A)
    [m n]=size(A);
    while 1
        pre_A=A;
        for i=1:m
            du=0;       %第m个元素的度
            for j=1:n
                if A(i,j)~=0
                    du=du+1;
                end
            end
            if du==1            %元素的度为1时删除这个元素，其相邻元素度减一
               A(i,:)=0;
               A(:,i)=0;
            end
        end
        if pre_A==A     %图中没有度为1的元素则退出
           break; 
        end
    end
    
    if sum(A(:))==0
        re=0;
    else
        re=1;
    end
end