MATLAB 贝塞尔曲线

下面三个公式分别是一次、二次和三次贝塞尔曲线公式：

通用的贝塞尔曲线公式如下：

 

可以看出，系数是由一个杨辉三角组成的。

这里的一次或者二次三次由控制点个数来决定，次数等于控制点个数-1。

实现的效果如下：

代码如下：

clear all;
close all;
clc;

p=ginput();
plot(p(:,1),p(:,2),'b-o');

N=length(p);    %确定贝塞尔阶数（控制点个数-1）
t=zeros(N,N);

M=100;  %确定贝塞尔曲线点的个数

%计算杨辉三角
for i=1:N
    t(i,1) = 1;
    t(i,i) = 1;
end
if N>=3
    for i=3:N
        for j=2:i-1
            t(i,j) = t(i-1,j-1)+t(i-1,j);
        end
    end
end

%根据公式计算贝塞尔曲线
re=zeros(M,2);
for i=1:M
    step = i/M;
    for k=0:N-1
        re(i,1) = re(i,1) + (1-step)^(N-k-1)*p(k+1,1)*step^k*t(N,k+1); %t替换为nchoosek(N-1,k)，不用计算杨辉三角了;
        re(i,2) = re(i,2) + (1-step)^(N-k-1)*p(k+1,2)*step^k*t(N,k+1); %t替换为nchoosek(N-1,k)，不用计算杨辉三角了; 
    end 
end

hold on;
plot(re(:,1),re(:,2),'r');

注意，运行时要先点几下输入控制点，然后按回车键来进行确认。