过去也写过透视变换，当时算法真是弱爆了，我竟然会通过两次变换。不过那引用的三篇文章都是非常好的文章，直到今天我才看明白。所谓的倾斜校正，一定要有标定点，将一个倾斜的矩形变为不倾斜的。因此可以从原四边形四个点和新矩形四个点得到一个变换矩阵，根据这个矩阵再作用到全局图像就可以了。详细原理在这里，MIT的，我也不会比他介绍的更好了，还是看原版的好。
我这里的代码完全就是按照MIT那篇文章的原理实现的，不过因为Matlab细节的原因，我把公式中x和y位置互换了：
1 clear all;
2 close all;
3 clc;
4
5 img= imread('rect.bmp');
6 img= rgb2gray(img);
7 imshow(mat2gray(img));
8 [M N] = size(img);
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10 dot=ginput(); %取四个点，依次是左上，右上，左下，右下,这里我取的是书的四个角
11 w=round(sqrt((dot(1,1)-dot(2,1))^2+(dot(1,2)-dot(2,2))^2)); %从原四边形获得新矩形宽
12 h=round(sqrt((dot(1,1)-dot(3,1))^2+(dot(1,2)-dot(3,2))^2)); %从原四边形获得新矩形高
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14 y=[dot(1,1) dot(2,1) dot(3,1) dot(4,1)]; %四个原顶点
15 x=[dot(1,2) dot(2,2) dot(3,2) dot(4,2)];
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17 %这里是新的顶点，我取的矩形,也可以做成其他的形状
18 %大可以原图像是矩形，新图像是从dot中取得的点组成的任意四边形.:)
19 Y=[dot(1,1) dot(1,1) dot(1,1)+h dot(1,1)+h];
20 X=[dot(1,2) dot(1,2)+w dot(1,2) dot(1,2)+w];
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22 B=[X(1) Y(1) X(2) Y(2) X(3) Y(3) X(4) Y(4)]'; %变换后的四个顶点，方程右边的值
23 %联立解方程组，方程的系数
24 A=[x(1) y(1) 1 0 0 0 -X(1)*x(1) -X(1)*y(1);
25 0 0 0 x(1) y(1) 1 -Y(1)*x(1) -Y(1)*y(1);
26 x(2) y(2) 1 0 0 0 -X(2)*x(2) -X(2)*y(2);
27 0 0 0 x(2) y(2) 1 -Y(2)*x(2) -Y(2)*y(2);
28 x(3) y(3) 1 0 0 0 -X(3)*x(3) -X(3)*y(3);
29 0 0 0 x(3) y(3) 1 -Y(3)*x(3) -Y(3)*y(3);
30 x(4) y(4) 1 0 0 0 -X(4)*x(4) -X(4)*y(4);
31 0 0 0 x(4) y(4) 1 -Y(4)*x(4) -Y(4)*y(4)];
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33 fa=inv(A)*B; %用四点求得的方程的解，也是全局变换系数
34 a=fa(1);b=fa(2);c=fa(3);
35 d=fa(4);e=fa(5);f=fa(6);
36 g=fa(7);h=fa(8);
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38 rot=[d e f;
39 a b c;
40 g h 1]; %公式中第一个数是x,Matlab第一个表示y，所以我矩阵1,2行互换了
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42 pix1=rot*[1 1 1]'/(g*1+h*1+1); %变换后图像左上点
43 pix2=rot*[1 N 1]'/(g*1+h*N+1); %变换后图像右上点
44 pix3=rot*[M 1 1]'/(g*M+h*1+1); %变换后图像左下点
45 pix4=rot*[M N 1]'/(g*M+h*N+1); %变换后图像右下点
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47 height=round(max([pix1(1) pix2(1) pix3(1) pix4(1)])-min([pix1(1) pix2(1) pix3(1) pix4(1)])); %变换后图像的高度
48 width=round(max([pix1(2) pix2(2) pix3(2) pix4(2)])-min([pix1(2) pix2(2) pix3(2) pix4(2)])); %变换后图像的宽度
49 imgn=zeros(height,width);
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51 delta_y=round(abs(min([pix1(1) pix2(1) pix3(1) pix4(1)]))); %取得y方向的负轴超出的偏移量
52 delta_x=round(abs(min([pix1(2) pix2(2) pix3(2) pix4(2)]))); %取得x方向的负轴超出的偏移量
53 inv_rot=inv(rot);
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55 for i = 1-delta_y:height-delta_y %从变换图像中反向寻找原图像的点，以免出现空洞，和旋转放大原理一样
56 for j = 1-delta_x:width-delta_x
57 pix=inv_rot*[i j 1]'; %求原图像中坐标，因为[YW XW W]=fa*[y x 1],所以这里求的是[YW XW W],W=gy+hx+1;
58 pix=inv([g*pix(1)-1 h*pix(1);g*pix(2) h*pix(2)-1])*[-pix(1) -pix(2)]'; %相当于解[pix(1)*(gy+hx+1) pix(2)*(gy+hx+1)]=[y x],这样一个方程，求y和x，最后pix=[y x];
59
60 if pix(1)>=0.5 && pix(2)>=0.5 && pix(1)<=M && pix(2)<=N
61 imgn(i+delta_y,j+delta_x)=img(round(pix(1)),round(pix(2))); %最邻近插值,也可以用双线性或双立方插值
62 end
63 end
64 end
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66 figure;
67 imshow(uint8(imgn));
程序效果：
原图，这是本不错的书
倾斜校正后
将来说不定结合sift算子和霍夫变换就能自动校正呢。
