动态规划（7）——最长公共子序列（NOYJ37回文字符串）

题目大意：

    给一个字符串，求它最少需要添加几个字符变为回文串。

思路：

        求出该字符串的逆序串，求两者之间的最长公共子序列的长度len，再用该字符串的长度strLen-len即得到最少需要添加的字符的个数,本题得解。

    最长公共子序列的思路:

    int a[]={1,2,4,5,7}; len_a=5; i=len_a;i--;i指向7然后是5,4,2,1；

    int b[]={1,4,5};len_b=3;j=len_b;j--;j指向5然后是4最后是1；

    如果a[i]==b[j];dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;

    如果a[i]!=b[j],dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);

AC代码如下：

    

 
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<cstring>
int dp[1005][1005];
using namespace std;

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);//n组数据
    while(n--)
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        string a;
        cin>>a;//输入字符串
        int len=a.length();
        string b="";//将a的反串存到b中，可使用别的函数
        for(int i=len-1;i>=0;i--)
        {
            b+=a[i]; 
        }
        for(int i=1;i<=len;i++)//求a和b的最长公共子序列的长度
        {
            for(int j=1;j<=len;j++)
            {
                if(a[i-1]==b[j-1])
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
                else
                    dp[i][j]=dp[i-1][j]>dp[i][j-1]?dp[i-1][j]:dp[i][j-1];        
            }        
        }
        int max=0;
        for(int i=0;i<=len;i++)
        {
            for(int j=0;j<=len;j++)
            {
                if(max<dp[i][j])
                {
                    max=dp[i][j];  
                }        
            }        
        }
        printf("%d\n",len-max);//输出结果
    } 
    return 0;
} 
        

　　求一个字符串的反串儿可以直接用reverse(a.begin(),a.end())函数或者assign(a.begin(),a.end())而不是用for循环：

     1、将a自身翻转， std:: void reverse(a.begin(), a.end());
     2、将a反转到b里面， s1.assign(a.rbegin(), a.rend());

例子：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

int main()
{
    string a;string b;
    a="abcdefg";
    cout<<"原始"<<a<<" "<<b<<endl;
    b.assign(a.rbegin(),a.rend());//b将变为“gfedcba”,a不变
    cout<<"改变b:"<<a<<" "<<b<<endl;
    reverse(a.begin(),a.end());//a将变为“gfedcba”
    cout<<"改变a:"<<a<<" "<<b<<endl;
    return 0;
}

结果：