数据结构哈夫曼树中每次寻找的最小结点和次小结点稳定在二到四个结点中产生

原理:

给定n个权值作为n个叶子结点，构建一棵二叉树，若带权值路径长度达到最小，称这样的二叉树为哈夫曼树。
Huffman树是一种特殊的二叉树，其叶结点的编码是一种前缀码，同时，通过统计字符的频度，能够达到编码电文的最小化。
假设有n个权值，则构造出的哈夫曼树有n个叶子结点。n个权值分别设为w1、w2、···、wn，则哈夫曼树的构造规则为：
（1）将w1、w2、···、wn看成有n棵树的森林（每棵树仅有一个结点）；
（2）在森林中选出两个根结点的权值最小的树合并，作为一棵新树的左、右子树，且新树的根结点权值为其左、右子树根结点权值之和；
（3）将新树加入森林中；
（4）重复（2）、（3）步，直到森林中的树都被比较过为止，该树即为所求得的哈夫曼树。

实现步骤:

1.建立哈夫曼树前先根据权值对结点进行从小到大的排序1...n;

2.哈夫曼树的总结点数为2*n-1,新节点下标从n+1到2*n-1新节点从小到大产生;

3.最小结点和次小结点在旧结点未加入树里的最小两个结点和新结点未被加入到树里的最小的两个结点总共四个结点中产生;设置旧结点未加入树里的最小结点的下标为kfirst,新节点未被加入到树里的最小结点的下标为ksum:

(1)当产生第一个新结点即下标为n+1的结点时,最小结点和次小结点的下标分别是1和2;

(2)当产生第二个新结点即下标为n+2的结点时,最小结点和次小结点的下标在3,4和n+1中产生;

(3)当产生新结点的下标大于n+2时,最小结点和次小结点的下标在kfirst,kfirst+1和ksum,ksum+1中产生;

画图显示蓝色表示新节点,红色表示旧结点:

总流程图,红色表示旧结点:

C语言源代码:

  1 #include<stdio.h>
  2 #include<stdlib.h>
  3 #include<malloc.h>
  4 #include<string.h>
  5 typedef struct{
  6     unsigned int weight;//权值
  7     unsigned int parent, lchild,rchild;//父结点,左孩子,右孩子
  8 }HTNode,*HuffmanTree;
  9 typedef char ** HuffmanCode;
 10 //旧结点根据权值由小到大排序
 11 int sort(HuffmanTree t,int n)
 12 { 
 13     int i,j,k;
 14     for(i=1;i<n;i++){    
 15         for(j=1;j<=n-i;j++)        
 16             if(t[j].weight>t[j+1].weight)        
 17             {        
 18                 k=t[j].weight;        
 19                 t[j].weight=t[j+1].weight;        
 20                 t[j+1].weight=k;        
 21             }
 22     }
 23     return 1;
 24 }
 25 //找出未被加入树里的最小结点和次小结点下标
 26 int Select(HuffmanTree HT,int n,int *s1,int *s2,int i,int &kfirst,int &ksum)
 27 {    
 28     if(i==n+1)
 29     {
 30         *s1=1;
 31         *s2=2;
 32         kfirst=3;
 33         ksum=n+1;
 34     }
 35     else{
 36         int b[4]={0,0,0,0}; 
 37         int index[4];
 38         int ii,j;
 39         //把旧结点中未加入树中的最小和次小值加到b数组中
 40         for(j=0, ii=kfirst;ii<kfirst+2&&ii<=n&&j<4;ii++,j++){        
 41             b[j]=HT[ii].weight;
 42             index[j]=ii;
 43         }
 44         //把新结点中未加入树中的最小和次小值加到b数组中
 45         for(j=j, ii=ksum;ii<ksum+2&&ii<=i-1&&j<4;ii++,j++){
 46             b[j]=HT[ii].weight;
 47             index[j]=ii;
 48         }
 49         //把最小值和次小值得下标分别放到index[0]和index[1]中
 50         for(int aa=0;aa<2;aa++){
 51             if(aa==0){
 52                 for(int k=1;k<4&&b[k]>0;k++){
 53                     if(b[0]>b[k]){
 54                         int temp=b[0];
 55                         int subtemp=index[0];
 56                         b[0]=b[k];
 57                         index[0]=index[k];
 58                         b[k]=temp;
 59                         index[k]=subtemp;
 60                     }
 61                 }
 62             }
 63             else{
 64                 for(int k=2;k<4&&b[k]>0;k++){
 65                     if(b[1]>b[k]){
 66                         int temp=b[1];
 67                         int subtemp=index[1];
 68                         b[1]=b[k];
 69                         index[1]=index[k];
 70                         b[k]=temp;
 71                         index[k]=subtemp;
 72                     }
 73                 }
 74             }
 75         }    
 76         *s1=index[0];
 77         *s2=index[1];
 78         //找出旧结点中未加入到树中的最小结点对应的下标kfirst和新结点中未加入到树中的最小结点对应的下标ksum
 79         if(index[1]==kfirst+1&&kfirst+2<=n){
 80             kfirst=kfirst+2;    
 81         }else if(index[1]==ksum+1&&ksum+2<=2*n-1){
 82             ksum=ksum+2;
 83         }
 84         else{
 85             kfirst=kfirst+1;
 86             ksum=ksum+1;
 87         }
 88     }
 89     return 1;
 90 }
 91 
 92 void HuffmanCoding(HuffmanTree &HT,HuffmanCode &HC,int *w,int n,int &kfirst,int &ksum)
 93 {
 94     int i,m,s1,s2,start;
 95     char *cd;
 96     unsigned int c,f;
 97     if(n<=1) exit(1);
 98     m=2*n-1;      
 99     for(i=n+1;i<=m;i++)
100     {
101         HT[i].parent=0;
102     }
103     //产生新节点
104     for(i=n+1;i<=m;i++)
105     {
106         Select(HT,n,&s1,&s2, i,kfirst,ksum);
107         HT[s1].parent=i;HT[s2].parent=i;
108         HT[i].lchild=s1;HT[i].rchild=s2;
109         HT[i].weight=HT[s1].weight+HT[s2].weight;      
110     }
111     HC=(HuffmanCode )malloc((n+1)*sizeof(char* ));
112     cd=(char *)malloc(n*sizeof(char ));
113     cd[n-1]='\0';
114     for(i=1;i<=n;i++)
115     {
116         HC[i]=(char*)malloc((n-start)*sizeof(char));
117         start=n-1;
118         for(c=i,f=HT[i].parent;f!=0;c=f,f=HT[f].parent)
119         {
120             if(HT[f].lchild==c) 
121             {
122                 cd[--start]='0';            
123             }
124             else
125             {
126                 cd[--start]='1';
127             }                        
128             
129             strcpy(HC[i],&cd[start]);
130         }
131     }
132     free(cd);
133 }
134 void main()
135 {
136     HuffmanTree HT;
137     HuffmanCode HC;
138     int *w,n,j,K;
139     int i,m,s1,s2;//i为结点的下标,m为总结点数,s1为最小结点下标,s2为次小结点的下标
140     int kfirst=0,ksum=0;//旧结点未加入树里的最小结点的下标kfirst,新节点未被加入到树里的最小结点的下标ksum:
141     HuffmanTree p;
142     char *cd;    
143     printf("结点的个数为：\n");
144     scanf("%d",&n);
145     w=(int *)malloc(n*sizeof(int));
146     for(i=1;i<=n;i++)
147     {
148         printf("第%d个结点的权值为：",i);
149         scanf("%d",w+i-1);
150     }        
151     if(n<=1) exit(1);
152     m=2*n-1;//总结点数
153     HT=(HuffmanTree)malloc((m+1)*sizeof(HTNode));
154     for(i=1;i<=n;i++,w++)
155     {
156         HT[i].weight=*w;
157         HT[i].parent=0;
158         HT[i].lchild=0;
159         HT[i].rchild=0;
160     }
161     sort(HT, n);
162     HuffmanCoding(HT,HC,w, n,kfirst,ksum);     
163       for(i=1;i<=n;i++)
164       {
165           printf("权值为%d结点的哈夫曼编码：",HT[i].weight);
166           puts(HC[i]);
167       }
168       for(i=1;i<=n;i++)
169           free(HC[i]); 
170       free(HC); 
171       free(HT);
172 }

运行结果:

Java源代码:

  1 import java.util.Scanner;
  2 
  3 //结点类
  4 class HTNode {
  5     int weight;
  6     int parent, lchild, rchild;
  7 }
  8 
  9 public class HuffmanDemo {
 10     static int[] s = new int[3];
 11     static int kfirst = 1;//旧结点未加入树里的最小结点的下标kfirst
 12     static int ksum;//新节点未被加入到树里的最小结点的下标ksum:
 13 
 14     public static void main(String[] args) {
 15         HuffmanDemo hf = new HuffmanDemo();
 16 
 17         int n;
 18         System.out.println("结点的个数为：");
 19         Scanner sc = new Scanner(System.in);
 20         n = sc.nextInt();
 21         ksum = n + 1;//新结点从n+1开始,由小到大产生
 22         HTNode[] HT = new HTNode[2 * n];//总结点数为2*n-1,从下标1开始
 23         for (int i = 0; i <= 2 * n - 1; i++) {
 24             HT[i] = new HTNode();
 25         }
 26         hf.input(n, HT);
 27         StringBuilder[] HC = new StringBuilder[n + 1];
 28         hf.sort(HT, n);
 29         StringBuilder[] hcret;
 30         hcret = hf.HuffmanCoding(HT, HC, n);
 31         for (int i = 1; i <= n; i++) {
 32             System.out.print("权值为" + HT[i].weight + "结点的哈夫曼编码：");
 33             System.out.println(hcret[i].reverse());
 34         }
 35     }
 36 
 37     // 输入结点权值
 38     void input(int n, HTNode[] HT) {
 39         Scanner sc = new Scanner(System.in);
 40         int[] w = new int[20];
 41         int i;
 42         for (i = 1; i <= n; i++) {
 43             System.out.println("第" + i + "个结点的权值为：");
 44             w[i] = sc.nextInt();
 45         }
 46         if (n <= 1)
 47             System.exit(1);
 48         for (i = 1; i <= n; i++) {
 49             HT[i].weight = w[i];
 50             HT[i].parent = 0;
 51             HT[i].lchild = 0;
 52             HT[i].rchild = 0;
 53         }
 54     }
 55 
 56     // 结点根据权值由小到大排序
 57     int sort(HTNode[] t, int n) {
 58         int i, j, k;
 59         for (i = 1; i < n; i++)
 60             for (j = 1; j <= n - i; j++)
 61                 if (t[j].weight > t[j + 1].weight) {
 62                     k = t[j].weight;
 63                     t[j].weight = t[j + 1].weight;
 64                     t[j + 1].weight = k;
 65                 }
 66         return 1;
 67     }
 68 
 69     // 找出未被加入树里的最小结点和次小结点下标
 70     public int[] Select(HTNode[] HT, int n, int[] s, int i) {
 71         if (i == n + 1) {
 72             s[1] = 1;
 73             s[2] = 2;
 74             kfirst = 3;
 75             ksum = n + 1;
 76         } else {
 77             int b[] = { 0, 0, 0, 0 };
 78             int index[] = new int[4];
 79             int ii, j;
 80             // 把旧结点中未加入树中的最小和次小值加到b数组中
 81             for (j = 0, ii = kfirst; ii < kfirst + 2 && ii <= n && j < 4; ii++, j++) {
 82                 b[j] = HT[ii].weight;
 83                 index[j] = ii;
 84             }
 85             // 把新结点中未加入树中的最小和次小值加到b数组中
 86             for (ii = ksum, j = j; ii < ksum + 2 && ii <= i - 1 && j < 4; ii++, j++) {
 87                 b[j] = HT[ii].weight;
 88                 index[j] = ii;
 89             }
 90             // 把最小值和次小值得下标分别放到index[0]和index[1]中
 91             for (int aa = 0; aa < 2; aa++) {
 92                 if (aa == 0) {
 93                     for (int k = 1; k < 4 && b[k] > 0; k++) {
 94                         if (b[0] > b[k]) {
 95                             int temp = b[0];
 96                             int subtemp = index[0];
 97                             b[0] = b[k];
 98                             index[0] = index[k];
 99                             b[k] = temp;
100                             index[k] = subtemp;
101                         }
102                     }
103                 } else {
104                     for (int k = 2; k < 4 && b[k] > 0; k++) {
105                         if (b[1] > b[k]) {
106                             int temp = b[1];
107                             int subtemp = index[1];
108                             b[1] = b[k];
109                             index[1] = index[k];
110                             b[k] = temp;
111                             index[k] = subtemp;
112                         }
113                     }
114                 }
115             }
116             s[1] = index[0];
117             s[2] = index[1];
118             // 找出旧结点中未加入到树中的最小结点对应的下标kfirst和新结点中未加入到树中的最小结点对应的下标ksum
119             if (index[1] == kfirst + 1 && kfirst + 2 <= n) {
120                 kfirst = kfirst + 2;
121             } else if (index[1] == ksum + 1 && ksum + 2 <= 2 * n - 1) {
122                 ksum = ksum + 2;
123             } else {
124                 kfirst = kfirst + 1;
125                 ksum = ksum + 1;
126             }
127         }
128         return s;
129     }
130 
131     // 编码
132     StringBuilder[] HuffmanCoding(HTNode[] HT, StringBuilder[] HC, int n) {
133 
134         int i, m, start;
135         char[] cd = new char[100];
136         int c, f;
137         if (n <= 1)
138             System.exit(1);
139         m = 2 * n - 1;
140         for (i = n + 1; i <= m; i++) {
141             HT[i].parent = 0;
142         }
143         for (i = n + 1; i <= m; i++) {
144             int[] ss = new int[3];
145             int[] sa = new int[3];
146             sa = Select(HT, n, ss, i);
147             HT[sa[1]].parent = i;
148             HT[sa[2]].parent = i;
149             HT[i].lchild = sa[1];
150             HT[i].rchild = sa[2];
151             HT[i].weight = HT[sa[1]].weight + HT[sa[2]].weight;
152         }
153         cd[n - 1] = '\0';
154         for (i = 1; i <= n; i++) {
155             HC[i] = new StringBuilder();
156             start = n - 1;
157             for (c = i, f = HT[i].parent; f != 0; c = f, f = HT[f].parent) {
158                 if (HT[f].lchild == c) {
159                     cd[--start] = '0';
160                 } else {
161                     cd[--start] = '1';
162                 }
163                 HC[i].append((char) cd[start]);
164             }
165         }
166         return HC;
167     }
168 }

运行结果:

posted on 2016-10-24 09:37 汐兀阅读(2358) 评论(0) 编辑收藏举报