2020 年 4月随笔档案 - 新望

算法模板-01背包

摘要：01背包：在M件物品取出若干件放在空间为W的背包里，每件物品的体积为W1，W2至Wn，与之相对应的价值为P1,P2至Pn。求背包在可以装下的情况下的最大价值是多少？ 1.建立状态：令dp[M][W]为M件物品放入空间为W的背包的最大价值。 2.分析状态转移方程：对每一个物品，仅可以选择放一个进去或者阅读全文

posted @ 2020-04-30 12:11 新望阅读(135) 评论(0) 推荐(0)

GMP-C/C++（大数库）使用方法

摘要：The GNU Multiple Precision Arithmetic Library（GNU 高精度算数库）是一个用于任意精度算术的免费库，可处理带符号整数，有理数和浮点数。除了运行GMP机器中的可用内存所暗示的精度外，对精度没有实际限制。GMP具有丰富的功能集，并且这些功能具有常规接口。下阅读全文

posted @ 2020-04-29 16:56 新望阅读(4516) 评论(0) 推荐(1)

算法模板-容斥原理

摘要：容斥原理：在计数时，必须注意没有重复，没有遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。百度百科阅读全文

posted @ 2020-04-29 16:08 新望阅读(370) 评论(0) 推荐(0)

算法模板-欧拉函数

摘要：欧拉函数：给定一个正整数n，在小于等于n的数中，与n互质的数的个数。关于欧拉函数，有以下几个规律： 1.当n为质数时，euler(n)=n-1. 2.当p与q互质时，euler(p*q)=euler(p)*euler(q). 3.当n等于p^k时，p为质数，euler(n)=p^k-p^(k-1) 阅读全文

posted @ 2020-04-18 10:27 新望阅读(265) 评论(0) 推荐(0)

算法模板-素数判断/素数筛法

摘要：素数：仅能被1和它本身整除的数叫做素数，否则是合数。素数判断：一个数n，将所有小于n大于1的数逐个带入，如果有任意一个能整除，判断是合数，如果都不能，是素数。优化：一个合数的因子是成对出现的（假设n=i*j;i<j;当我们判断i是n的一个因子时，同时也判断了j是n的一个因子），所以我们不必判断从阅读全文

posted @ 2020-04-18 09:28 新望阅读(208) 评论(0) 推荐(0)

算法模板-质因数分解

摘要：任何一个整数，都可以分解为一个或者多个质因数的乘积，这样的分解叫做质因数分解。程序实现的核心是贪心，即用当前最小的质数去判断是该数的因数，是就记录下来。并且在该数中除去这个质数，直到这个质数不能整除为止，因为我们知道一个合数可以整除一个数，代表他的质因数都可以整除那个数，而他的质因数都比他小，所阅读全文

posted @ 2020-04-15 12:00 新望阅读(241) 评论(0) 推荐(0)

算法模板-快速幂取模

摘要：普通幂取模：时间复杂度O(n) 代码： ll general_pow(ll x,ll n,ll mod) { ll res=1; for(int i=0;i<=n;i++) res=res*x%mod; return res; } 快速幂取模：x^n=(x*x)^(n/2) 时间复杂度O(lg(n 阅读全文

posted @ 2020-04-12 16:04 新望阅读(172) 评论(0) 推荐(0)

算法模板-扩展欧几里得算法

摘要：扩展欧几里得算法是欧几里得（又叫辗转相除法）的扩展。除了计算a、b两个整数的最大公约数，此算法还能找到整数x、y（其中一个很可能是负数）为：ax+by=gcd(a,b)的解。证明：设x1,y1是方程：ax+by=gcd(a,b)的解已知：gcd(a,b)=gcd(b,a%b); 设x2,y2是阅读全文

posted @ 2020-04-12 15:49 新望阅读(114) 评论(0) 推荐(0)