1 前置知识
2 正态分布变换（NDT）
以往的激光匹配方法有ICP方法及基于特征提取的方法，基于ICP方法因为需要绝对对应有可能出现不能收敛的情况，基于特征方法大多数需要做额外的复杂数据预处理，论文作者提出了一种基于概率的方法，NDT匹配
2.1 基本思路
这里首先针对一帧单独的点云。
NDT通过局部正态分布的集合来构建一次激光扫描的所有2D点的分布。首先，将机器人周围的二维空间划分成固定大小的栅格，然后，对于每个栅格有三件事要做：
- 收集所有的2D点\(\bold x_{i=1...n}\)包含在这个格子里
- 计算每个格子的均值\(q=\frac{1}{n} \sum_i \bold x_i\)
- 计算每个格子的协方差矩阵\(\Sigma=\frac{1}{n}\sum_i {\bold x_i-\bold q)(\bold x_i-\bold q)^T}\)
每个格子的2D点样本的概率可以用正态分布来描述\(N(q,\Sigma)\)：
这和占用栅格有点类似，都维护了平面内的有规律的子区域。但这两者不一样，占用栅格表示栅格被占据的概率，而NDT表示栅格中每个位置的分布情况。但这种描述还存在两个问题：
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离散化过程中必然边界效应（即点落在栅格边界）。论文作者采取了一种办法，即使用四个重叠的栅格，分别是：
- 第一个栅格按原始单元格的边长𝑙放置。
- 第二个栅格水平移动 𝑙/2
- 第三个栅格垂直移动 𝑙/2
- 第四个栅格同时水平和垂直移动 𝑙/2
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对于无噪声的世界，协方差矩阵将变得奇异并且不可求逆
TODO...
2.2 扫描匹配
扫描匹配的目的是获取两帧激光帧的位姿变换参数，即平移和旋转\((\theta,t_x,t_y)\)。被给两帧扫描：
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构建第一帧的NDT
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初始化参数估计（通常置0或采用里程计数据）
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对于第二帧的每个栅格，根据位姿变换参数映射2D点到第一帧的坐标系中
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对于每次映射的点确定正态分布变换
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通过评估每个被映射点的分布并求和来决定位姿变换参数的得分score
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通过最优化score来计算一个新的参数估计。最优化方法使用牛顿法
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回到步骤3直到满足收敛准则
