数据结构---第一讲 基本概念

1.1 引言

首先介绍几个例子

书店放书问题

打印从1到N的全部正整数问题

采用循环方式：

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void PrintN(int N) {
    int i;
    for (i = 1; i <= N; i++)
        printf("%d\n", i);
}

采用递归方式：

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void PrintNRecursive(int N) {
    if (N > 0) {
        PrintNRecursive(N - 1);
        printf("%d\n", N);
    }
}

求多项式函数值问题

秦九韶算法
从以上三个例子知道，解决问题方法的效率与一下方面相关：

1. 数据的组织方式
2. 空间的利用效率
3. 算法的巧妙程度

1.2 数据结构

• 数据对象在计算机中的组织方式（逻辑结构、物理存储结构）
• 数据对象必定与一系列加在其上的操作相关联，完成这些操作所用的方法就是算法

描述数据结构：抽象数据类型（abstract data type）

• 数据类型
  • 数据对象集
  • 数据集合相关联的操作集
• 抽象（即不具体）：描述数据类型的方法不依赖于具体实现,即数据对象集和操作集的描述
  • 与存放数据的机器无关
  • 与数据存储的物理结构无关
  • 与实现操作的算法和编程语言均无关

抽象的好处：

• 使得一种设计可以应用于多种场景
• 通过抽象可以屏蔽底层的细节，使设计更加简单、理解更加方便

1.3 算法

算法定义（Algorithm）

• 一个有限指令集

• 接受一些输入（有些情况下不需要输出）

• 产生输出

• 一定在有限步骤之后终止（操作系统就不是算法，它只是程序，因为它会一直运行）

• 每一条指令必须

  • 有充分明确的目标，不可以有歧义
  • 计算机能处理的范围之内
  • 描述应不依赖于任何一种计算机语言以及具体的实现手段

算法复杂度

• 空间复杂度\(S(n)\)--根据算法写成的程序在执行时占用存储单元的长度。这个长度往往与输入数据的规模有关。空间复杂度过高的算法可能导致使用的内存超限，造成程序非正常中断。

• 时间复杂度\(T(n)\)--根据算法写成的程序在执行时耗费时间的长度。这个长度往往也与输入数据的规模有关。时间复杂度过高的低效算法可能导致我们在有生之年都等不到运行结果。

经常关心以下两种复杂度：

• 最坏情况复杂度\(T_{worst}(n)\)
• 平均复杂度\(T_{avg}(n)\)

\[T_{avg}(n)<=T_{worst}(n) \]

复杂度的渐进表示法

1.4 应用实例：最大子列和问题