表达整数的奇怪方式（中国剩余定理）

题目链接：https://www.acwing.com/problem/content/206/

 

给定2n个整数a1,a2,…,ana1,a2,…,an和m1,m2,…,mn,求一个最小的非负整数x，满足∀i∈[1,n],x≡mi(mod ai)∀i∈[1,n],x≡mi(mod ai)。

输入格式

第1行包含整数n。

第2..n行：每i+1行包含两个整数aiai和mimi,数之间用空格隔开。

输出格式

输出最小非负整数x，如果x不存在，则输出-1。
如果存在x，则数据保证x一定在64位整数范围内。

数据范围

1≤ai≤231−11≤ai≤231−1,
0≤mi<ai0≤mi<ai
1≤n≤251≤n≤25

输入样例：

2
8 7
11 9

输出样例：

31

题意：这道题是一个中国剩余定理的变形，中国剩余定理会有一个必要的条件就是整数m1,m2,....mn两两互质

 

这道题目对于数m，没有限制

因此我们可以两个两个方程的解不定方程

 

 

 

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cmath>
#include <algorithm>

using namespace std;
typedef long long LL;

LL exgcd(LL a, LL b, LL &x, LL &y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1;
        y=0;
        return a;
    }
    LL d = exgcd(b,a%b,y,x);
    y -= a/b*x;
    return d;
}
int main()
{
    int n;
    cin >>n;
    LL m1,a1,x;
    cin >> a1>>m1;
    bool has=true;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        LL m2,a2;
        cin >> a2 >> m2;
        LL k1,k2;
        LL d = exgcd(a1,a2,k1,k2);
        if((m2-m1)%d)
        {
            has = false;
            break;
        }
        k1 *=(m2-m1)/d;
        LL t = a2/d;
        k1 = (k1%t+t)%t;
        m1 = k1 *a1 + m1;
        a1 = abs(a1/d *a2);
    }
    if(has)
    {
        cout << m1<<endl;
    }
    else
    {
        cout <<-1<<endl;
    }
    return 0；