经典数塔问题（动态规划）

有形如下图所示的数塔，从顶部出发，在每一结点可以选择向左走或是向右走，一直走到底层，要求找出一条路径，使路径上的值最大。

 

 

从顶点出发时到底是向左走还是向右走应取决于向左走能取得最大值还是向右走能取得最大值，只有两条路径上的最大值求出来了才能做出决策，

即dp[1][1] = max(dp[2][1],dp[2][2])

故由此推得状态转移方程为dp[i] = max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1]);

边界条件即最下边一层的数据

//数塔问题
#include<iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int n;
    int f[100][100] = {0};
    int dp[100][100] = {0};//状态数组
    while(cin>>n)
    {
        memset(f,0,sizeof(f));
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        //输入数塔
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=i;j++)
                cin>>f[i][j];
        //边界，最底下一层的数塔dp值等于f值
        for(int j=1;j<=n;j++)
            dp[n][j] = f[n][j];
        for(int i=n-1;i>=1;i--)
        {
            for(int j=1;j<=i;j++)
            {
                //状态转移方程
                dp[i][j] = max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1]) + f[i][j];
            }
        }
        cout<<dp[1][1]<<endl;//dp[1][1]即为所求
    }
    return 0;
}