红黑树的旋转

红黑树旋转记忆

关键词: 红黑树 旋转 记忆

参考:

1. 动画红黑树，旋转的艺术-知乎-ACM算法日常的文章
2. 红黑树快速入门-04删除-知乎-谢某人

因为红黑树操作的时候要考虑的情况太多了，需要“有规律”地记住。

• 插入
  • 一条线，且叔叔不是红色
  • 一条线，叔叔是红色
  • 折线：转换成直线
• 删除：最复杂，经分析只需考虑黑色结点的删除，再经分析只需考虑兄弟结点
  • 兄弟是黑色，其子节点也是黑色
  • 兄弟是黑色，右子节点红色
  • 兄弟是黑色，其子节点做红右黑
  • 兄弟是红色

红黑树满足如下五条约束：

1. 节点要么是红色要么是黑色
2. 根节点必须是黑色
3. 叶子节点挂两个空节点(逻辑上)是黑色
4. 每个红色节点有两个黑色子节点，推导出一条路径上不能有两个连续的红色节点
5. 每条路径上必须有相同数量的黑色节点R

插入

首先，因为约束5，默认插入的结点颜色是红色。

其次，我们要记住一个最基本的旋转，假设插入结点为r1，插入后情况如下：

black, red

 b0
/\
b r0
 /\
 b r1

黑、红、红都在一条直线上，并且，最下面红色的叔叔结点是黑色

中间的红色结点就可以变成父节点，然后颜色反转，相当于把一条线变成了一个分叉。

b0              r0             b
 \              / \           / \
  r0    --->   b0 r1  <--->   r  r
   \
   r1

第二种情况，插入后为一条线，但是很不幸，插入结点的叔叔为红色。

假设插入的是r2，那么我们暂时不需要旋转，先反转颜色

  b0                  r0
 / \                 / \
r0  r1     --->     b0  b1
     \                   \
      r2                 r2

但是，这时父节点颜色又变为红色了，就要考虑旋转了。

第三种情况，插入后为折线，我们可以转换成一条直线，然后交给其他情况处理，感觉有点像状态机。

 b0           b0
/            /
r0    --->  r1 
  \         /
  r1       r0

删除

删除很难记全，不如直接去看知乎。

case1，兄弟是黑色，其子节点也是黑色，解决方法是

兄弟变红，向上递归解决

case2-case4：无法用语言描述，天知道怎么想出来的。