C/C++ 数据结构五大核心算法之分治法

分治法——见名思义，即分而治之，从而得到我们想要的最终结果。分治法的思想是将一个规模为 N 的问题分解为 k 个较小的子问题，这些子问题遵循的处理方式就是互相独立且与原问题相同。

两部分组成：

分（divide）：递归解决较小的问题

治（conquer）：然后从子问题的解构建原问题的解

三个步骤：

1、分解（Divide）：将原问题分解为若干个规模较小，相互独立，与原问题形式相同的子问题；

2、解决（Conquer）：若子问题规模较小而容易被解决则直接解决，否则递归地解各个子问题；

3、合并（Combine）：将各个子问题的解合并为原问题的解。

例题：

一个装有 16 枚硬币的袋子，16 枚硬币中有一个是伪造的，伪造的硬币和普通硬币从表面上看不出有任何差别，但是那个伪造的硬币比真的硬币要轻。现有给你一台天平，请你在尽可能最短的时间内找出那枚伪造的硬币。

解答：我们先将 16 枚硬币分为左右两个部分，各为 8 个硬币，分别称重，必然会有一半轻一半重，而我们要的就是轻的那组,重的舍去。接下来我们继续对轻的进行五五分，直至每组剩下一枚或者两枚硬币，这时我们的问题自然就解决了。

#include <iostream>
#include <Windows.h>
using namespace std;
//递归实现二分查找
//arr:有序数组地址
//minSub:查找范围的最小下标
//maxSub:查找范围的最大下标
//num:待查找数字
int BinarySearch(int* arr, int minSub, int maxSub, int num) {
    if (minSub > maxSub) {
        return -1; //找不到num时，直接返回-1
    }

    int mid = (minSub + maxSub) / 2;

    if (num == arr[mid]) {
        return mid;//找到num时直接返回下标
    }
    else if (num < arr[mid]) {
        return BinarySearch(arr, minSub, mid-1, num);
    }
    else {
        return BinarySearch(arr, mid + 1, maxSub, num);
    }
}
int main() {
    int arr[10] = {5,7,11,15,19,21,25,26,61,99};
    int index = BinarySearch(arr, 0, 9, 26);

    cout << "index:" << index << endl;

    system("pause");
    return 0;
}