01背包

题目：

有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的费用是c[i]，价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使价值总和最大。

基本思路：

这是最基础的背包问题，特点是：每种物品仅有一件，可以选择放或不放。

用子问题定义状态：即f[i][v]表示前i件物品恰放入一个容量为v的背包可以获得的最大价值。则其状态转移方程便是：

f[i][v]=max{f[i-1][v],f[i-1][v-c[i]]+w[i]}

将它详细解释一下：“将前i件物品放入容量为v的背包中”这个 子问题，若只考虑第i件物品的策略（放或不放），那么就可以转化为一个只牵扯前i-1件物品的问题。如果不放第i件物品，那么问题就转化为“前i-1件物 品放入容量为v的背包中”，价值为f[i-1][v]；如果放第i件物品，那么问题就转化为“前i-1件物品放入剩下的容量为v-c[i]的背包中”，此 时能获得的最大价值就是f[i-1][v-c[i]]再加上通过放入第i件物品获得的价值w[i]。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int dp[1010];
int value[1010],volume[1010];
int main()
{
    int n,v;
    cin>>n>>v;
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>value[i];
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>volume[i];
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=v;j>=volume[i];j--){
            dp[j]=max(dp[j],dp[j-volume[i]]+value[i]);
        }
    }
    cout<<dp[v]<<endl;    
    return 0;
}